学位
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理学学士 （ 東京大学 ）
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理学修士 （ 東京大学 ）
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博士（理学） （ 東京大学大学院 ）
研究キーワード
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数学ソフトウエア
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ゲーム人工知能
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education of mathematics
研究分野
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情報通信 / エンタテインメント、ゲーム情報学 / 不確定完全情報ゲーム;モンテカルロ木探索
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人文・社会 / 教育工学
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情報通信 / 学習支援システム
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自然科学一般 / 幾何学
学歴
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東京大学大学院 理学研究科博士課程 数学専攻
1989年4月 - 1992年3月
国・地域： 日本国
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東京大学 理学研究科修士課程 数学専攻
1987年4月 - 1989年3月
国・地域： 日本国
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東京大学 理学部 数学科
1982年4月 - 1987年3月
国・地域： 日本国
経歴
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明治大学 総合数理学部 教授
2013年10月 - 現在
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明治大学 総合数理学部 准教授
2013年4月 - 2013年9月
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明治大学 理工学部 准教授
1998年4月 - 2013年3月
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明治大学 理工学部 助手
1992年4月 - 1998年3月
所属学協会
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情報処理学会
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日本数学会
委員歴
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大学入試センター 大学入試共通テスト試作問題作題委員（数学２B、科目主査）
2017年7月 - 2022年6月
団体区分：政府
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AMS Math review reviewer
2023年3月
団体区分：学協会
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JST CREST 「数理モデリング」領域アドバイザー
2014年10月 - 2019年3月
団体区分：学協会
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日本数学会 社会連携協議会委員
2014年4月 - 2016年3月
団体区分：学協会
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東京都教職員研究センター 教員研修（高校数学）
2013年8月 - 2023年8月
団体区分：自治体
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文部科学省「特定の課題に関する調査（論理的思考）分析委員会」 委員
2011年10月 - 2013年3月
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Zentralblatt Mathematics reviewer
2009年4月 - 2023年3月
団体区分：学協会
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Tokyo Journal of Mathematic 編集委員、副編集長
2009年4月 - 2016年3月
団体区分：学協会
論文
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3人対戦三目並べの必勝解析 査読
鹿野陽大, 阿原一志
ゲームプログラミングワークショップ2023論文集 2023 6 - 10 2023年11月
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2人用不完全情報ゲームにおける運要素とスキルの感じ方の研究 査読
髙橋昇太, 阿原一志
ゲームプログラミングワークショップ2023論文集 2023 33 - 37 2023年11月
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スイス式トーナメントにおけるタイブレイクシステムの評価 査読
伊藤基希, 阿原一志
ゲームプログラミングワークショップ2023論文集 2023 139 - 145 2023年11月
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トレーディングカードゲームにおける初期手札枚数差による勝率変化調査 査読
高橋 昇太, 阿原 一志
ゲームプログラミングワークショップ2021論文集 46 - 48 2021年11月
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デジタルトレーディングカードゲーム大会の開催におけるレギュレーション考察 査読
宮原 亮介, 阿原 一志, 高橋 昇太
ゲームプログラミングワークショップ2021論文集 114 - 116 2021年11月
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マルコフ過程による三角形の内接円の動的作図について
阿原一志
京都大学数理解析研究所講究録 2333 1 - 7 2026年2月
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アタック25のUCTエージェントとある定跡について 査読
阿原一志, 浜向直
ゲームプログラミングワークショップ2025論文集 89 - 95 2025年11月
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視覚障害者のスマートフォン利用支援：機械学習を用いた筋電図ベースのスマートフォン操作に関する予備的研究 査読
Chengxian Yin, 阿原一志
HCI International 2025 posters 226 - 235 2025年5月
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大規模言語モデルと幾何制約チェックを活用した言語入力から図形描画を行う 幾何作図ソフトウェアの提案
齋藤裕樹, 阿原一志
京都大学数理解析研究所講究録 2301 2025年1月
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マルコフ過程を用いた動的幾何ソフトウエアについて（三すくみ作図の収束について）
阿原一志
京都大学数理解析研究所講究録 2301 2025年1月
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PointLineにおける線分比と軌跡に関する教材について
斎藤雄斗, 阿原一志
数理解析研究所講究録 (2208)「数学ソフトウェアとその効果的教育利用に関する研究」 2208 2021年12月
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PointLine における角度の実装と実例
斎藤雄斗, 阿原一志
数理解析研究所講究録 (2178)「数学ソフトウェアとその効果的教育利用に関する研究」 2178 124 - 130 2021年4月
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微積分のCBTの試行について
阿原一志
数理解析研究所講究録 (2178)「数学ソフトウェアとその効果的教育利用に関する研究」 2178 91 - 99 2021年4月
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トレーディングカードゲームにおけるバニラカードを用いたカード間の相性計測 査読
山田豊大, 阿原一志
ゲームプログラミングワークショップ講究録 2020年11月
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A Flow-Based Programming Environment for Geometrical Construction" 査読
中村建斗, 阿原一志
ICMS2020 proceedings 2020年7月
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PointLineを利用したデジタル教材による、新しい幾何の教え方の提案
一宮 早来, 阿原一志
統計数理研究所紀要 2020年3月
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On materials which allow students to find out mathematical propositions using snapping on GeoGebra 査読
原知己, 阿原一志
IJTME 27 ( 1 ) 2020年3月
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PointLine: 作図手順の概念のない作図ソフトウエアの提案
阿原 一志
京都大学数理解析研究所講究録 2015 2019年2月
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Strongly nonperiodic hyperbolic tilings using single vertex configuration 査読
K. Ahara, S. Akiyama, H. Hayashi, K Komatsu
Hiroshima Math. J. 48 ( 2 ) 133 - 140 2018年7月
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どの生徒も積極的に取り組める授業の工夫を
阿原一志
新編数学II「主体的・対話的で深い学び」への参考資料 2018年4月
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GeoGebraによるスナップを用いた「発見」を促す教材
原知己, 阿原一志
京都大学数理解析研究所講究録 2067 91 - 100 2018年4月
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Sphairahedra and Three-Dimensional Fractals 査読
Bridges 2018年
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特集 ガウス：数学と物理にそばだつ秀峰の輝き，非ユークリッド幾何とのかかわり
阿原一志
数理科学 55 ( 12 ) 41 - 46 2017年12月
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A geometric representation and visualization of Moebius transformation groups 査読
Bridges 159 - 166 2017年
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Pict-Doku: 入力画像に基づく数独問題自動作成システムの提案 査読
谷尾祐香里, 越後宏紀, 上河恵理, 阿原一志
2016年11月
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GeoGebraによる数学自習支援システム
原知己, 阿原一志
京都大学数理解析研究所講究録 1987 194 - 200 2016年4月
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A New Algorithm for Rendering Kissing Schottky Groups 査読
Bridges 367 - 370 2016年
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書評「美しい幾何学」
阿原一志
日本数学会「数学」 2015年11月
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感覚に訴えるGeoGebra教材作成のための提案
原知己, 阿原一志
京都大学数理解析研究所講究録 1951 2015年4月
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サーストンからの手紙
阿原一志
数学セミナー 2014年5月
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NIER[特定の課題に関する調査（論理的な思考）」から思うこと
阿原一志
じっきょう数学資料 2014年3月
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Goerits Invariants of Torus Links 査読
K.Ahara, S. Watanabe
明治大学科学技術研究所紀要 50 ( 1 ) 1 - 13 2014年
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数学的感覚について
阿原一志
数理科学 2013年4月
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"An Integral Region Choice Problem on Knot Projection 査読
Journal of Knot Theory and Its Ramifications 21 2012年10月
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AN INTEGRAL REGION CHOICE PROBLEM ON KNOT PROJECTION 査読
Kazushi Ahara, Masaaki Suzuki
JOURNAL OF KNOT THEORY AND ITS RAMIFICATIONS 21 ( 11 ) 2012年10月
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Escher degree of non-periodic L-tilings by 2 prototiles 査読
K. Ahara, Anno Ojiri, Mami Murata
27 37 - 43 2012年
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阿原一志
京都大学数理解析研究所講究録1780「数学ソフトウエアと教育」 1780 52 - 54 2012年
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On the Global Monodromy of a Fibration of the Fermat Surface of Odd Degree n 査読
Kazushi Ahara, Ikuko Awata
TOKYO JOURNAL OF MATHEMATICS 34 ( 1 ) 19 - 52 2011年6月
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ポアンカレ予想解決
阿原一志
数学セミナー 2011年
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数学SNSの導入と実践 査読
阿原一志
数式処理学会誌 2010年12月
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阿原一志
数学セミナー 11 ( 11 ) 32 - 35 2010年11月
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向き付け不可能な曲面
阿原一志
数理科学 10 2010年10月
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阿原一志
数理科学 2 ( 2 ) 48 - 53 2010年
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ゲームで入門する写像類群
阿原一志, 逆井卓也
日本評論社「数学セミナー」 10 2009年9月
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数学教育用SNSの試み 査読
阿原一志
Computers and education 26 12 - 17 2009年
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Subordinate fibers of Takamura splitting families for stellar singular fibers 査読
Kazushi Ahara, Ikuko Awata
JOURNAL OF THE MATHEMATICAL SOCIETY OF JAPAN 60 ( 4 ) 983 - 1007 2008年10月
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Hyplane -- polyhedral model of hyperbolic plane 査読
K.Ahara
FORMA 20 2006年10月
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Splittability of stellar singular fiber with three branches 査読
Kazushi Ahara, Shigeru Takamura
Tokyo Journal of Mathematics 29 ( 1 ) 1 - 17 2006年
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Software and Algorithm of Drawing Surfaces 査読
K. Ahara, Y. Yamazaki
Interdisciplinary Information Sciences, Tohoku University 1022 7 - 19 2003年9月
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Sphairahedral approach to parameterize visible three dimensional quasi-fuchsian fractals 査読
K Ahara, Y Araki
COMPUTER GRAPHICS INTERNATIONAL, PROCEEDINGS 226 - + 2003年
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Sphairahedral approach to parameterize visible three dimensional quasi-fuchsian fractals
K Ahara, Y Araki
COMPUTER GRAPHICS INTERNATIONAL, PROCEEDINGS 226 - + 2003年
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Conjugacy classes of the hyperelliptic mapping class group of genus 2 and 3 査読
K Ahara, M Takasawa
EXPERIMENTAL MATHEMATICS 9 ( 3 ) 383 - 396 2000年
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Shapes of Hexagrams 査読
K. Ahara, Yamada Kinji
J. Math. Sci. Univ. Tokyo 6 ( 3 ) 539 - 558 1999年
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Topology of Algebraic curves and a computer software 'Mr. Monomie 査読
Kazushi AHARA
Memoirs of inst. of sci. and tech. Meiji Univ. 34 19 - 46 1995年
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On the topology of fermat type surface of degree 5 and the numerical analysis of algebraic curves 査読
Kazushi Ahara
Tokyo Journal of Mathematics 16 ( 2 ) 321 - 340 1993年
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A short note on Hattori's conjecture 査読
K.Ahara
Memoirs of inst. of sci. and tech. Meiji Univ. 32 83 - 98 1993年
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On the mean curvature flow of thin doughnuts 査読
Ahara, K, Ishimura, N
Lec. Note in Num. Appli. Anal 12 1-33 - 14 1993年
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Linear discrete model for shortening polygons 査読
Ahara, K, Ikeda, K, Ishimura, N
Fac. Sci. Univ. Tokyo Sect. IA Math. 39 365-378 1992年
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6 dimensional almost complex S1 manifolds with X(M)=4 査読
K.Ahara
J. Fac. Sci. Univ. Tokyo Sect. IA Math. 38 47-72 1991年
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4 dimensional symplectic S1 manifolds 査読
K. Ahara, A. Hattori
Fac. Sci. Univ. Tokyo Sect. IA Math. 38 251 - 298 1991年
書籍等出版物
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新学習指導要領（数学全体）について
阿原一志（ 担当： 単著 範囲: 全文）
数研通信100号、数研出版 2021年4月
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「新編数学I」「新編数学A」「新編数学II」（高等学校検定教科書）
阿原一志（ 担当： 共著 範囲: 全体にわたり担当）
数研出版 2021年3月
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パリコレで数学を
阿原一志（ 担当： 単著）
日本評論社 2017年8月
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大学研究室探訪（動的幾何ソフトウエアとPointLine）
阿原一志（ 担当： 単著 範囲: 全文）
じっきょう数学資料、実教出版 2021年4月
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数学セミナー「書評：美しい幾何学」
阿原一志（ 担当： 単著 範囲: 全文）
数学セミナー、日本評論社 2021年2月
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数学セミナー「エレガントな解答を求む」
阿原一志（ 担当： 単著 範囲: 出題（2021年1月号）、講評（2021年3月号））
数学セミナー、日本評論社 2021年1月
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わかる力
阿原 一志（ 担当： 単著 範囲: 全体にわたる）
日本評論社 2019年9月
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作図で身につく双曲幾何学
阿原一志（ 担当： 単著）
共立出版 2015年12月
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コンピュータ幾何
阿原一志（ 担当： 単著）
数学書房 2014年9月
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パズルゲームで楽しむ写像類群入門
逆井卓也, 阿原一志（ 担当： 共著）
日本評論社 2013年10月
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線形代数ノート術
（ 担当： 単著）
東京図書 2013年2月
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計算で身につくトポロジー
阿原一志（ 担当： 単著）
共立出版 2013年2月
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微分積分ノート術
（ 担当： 単著）
東京図書 2013年1月 （ ISBN:9784489021466 ）
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考える微分積分
（ 担当： 単著）
数学書房 2012年9月
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数学B、数学III（新編数学シリーズ）
大矢雅則, 阿原一志, ほか（ 担当： 共著）
数研出版 2012年3月
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数学B、数学III（高等学校数学シリーズ）
戸瀬信之, 阿原一志, ほか（ 担当： 共著）
数研出版 2012年3月
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大学数学の証明問題 発見へのプロセス
（ 担当： 単著）
東京図書 2011年5月
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数学I、数学A、数学II（新編数学シリーズ）
大矢雅則, 阿原一志（ 担当： 共著）
数研出版 2011年3月
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数学I、数学A、数学II（高等学校数学シリーズ）
戸瀬信之, 阿原一志, ほか（ 担当： 共著）
数研出版 2011年3月
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考える線形代数
阿原一志（ 担当： 単著）
数学書房 2010年4月
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確率・統計の初歩
阿原一志（ 担当： 単著）
培風館 2009年11月
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ハイプレイン―のりとはさみでつくる双曲平面
阿原一志（ 担当： 単著）
日本評論社 2008年8月
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シンデレラで学ぶ平面幾何
阿原一志（ 担当： 単著）
シュプリンガー東京 2004年12月
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シンデレラー幾何学のためのグラフィックス
リヒターゲバート, コルテンカンブ著, 阿原一志（ 担当： 単著）
シュプリンガー東京 2003年12月
MISC
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非ユークリッド幾何の世界を視る
阿原一志
数理科学2021年4月号 48 - 55 2021年4月
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エレガントな解答を求む 出題
阿原一志
数学セミナー2021年1月号 6 - 6 2021年1月
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エレガントな解答を求む 解答講評
阿原一志
数学セミナー2021年4月号 87 - 90 2021年4月
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そうだ、幾何を探しに行こう（数セミ メディアガイド）
阿原一志
数学セミナー2021年2月号 90 - 90 2021年2月
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GeoGebraの日本語教材の単元別整理とサイト公開について (数学ソフトウェアとその効果的教育利用に関する研究)
阿原 一志
数理解析研究所講究録 ( 2022 ) 192 - 196 2017年4月
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野嵜悠花, 五十嵐悠紀, 阿原一志
日本ソフトウェア科学会研究会資料シリーズ(Web) ( 81 ) ROMBUNNO.1‐A22 (WEB ONLY) 2017年
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タッチパネルによる筆算支援システム (数学ソフトウェアとその効果的教育利用に関する研究)
南部 慶介, 阿原 一志
数理解析研究所講究録 1978 170 - 172 2015年12月
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KeTCindy の開発について
高遠節夫, 阿原一志, 入谷昭, 大内俊二, 金子真隆, 北原清志, 久保康幸, 小林茂樹, 中村泰之, 西浦孝治, 野町俊文, 濱口直樹, 前田善文, 牧下英世, 松宮篤, 山下哲
京都大学数理解析研究所講究録 1978 173 - 182 2015年6月
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山下哲, 高遠節夫, 牧下英世, 小林茂樹, 阿原一志, 北原清志
京都大学数理解析研究所講究録 1951 200 - 208 2015年
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サーストンからの手紙 : 8つの3次元幾何学の謎に迫る(第8回)2次元球面幾何学
阿原 一志
数学セミナー 53 ( 8 ) 68 - 72 2014年8月
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The Establishment of KeTpic Programming Styles for Drawing 査読
The 2014 International Conference on Mathematical Software 641 - 646 2014年6月
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Geogebraによる日本語教材ライブラリ構築への提案 (数学ソフトウェアと教育 : 数学ソフトウェアの効果的利用に関する研究)
阿原 一志
数理解析研究所講究録 1865 117 - 120 2013年11月
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KeTpicによる作図プログラミング書法
山下哲, 高遠節夫, 北原清志, 牧下英世, 小林茂樹, 阿原一志
日本教育工学会第19回年会講演論文集 55 - 57 2013年9月
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フェルマー曲面上のファイバー構造の大域モノドロミー (変換群論の新たな展開)
阿原 一志
数理解析研究所講究録 1449 86 - 98 2005年9月
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球面体と3次元擬フックス群 (双曲空間に関連する研究とその展望)
阿原 一志
数理解析研究所講究録 1329 109 - 114 2003年6月
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Polyhedral Model of Hyperbolic Surface (双曲空間及び離散群の研究 研究集会報告集)
阿原 一志
数理解析研究所講究録 1223 43 - 49 2001年7月
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Shapes of Hexagrams
AHARA Kazushi, YAMADA Kinji
数理解析研究所講究録 1006 201 - 220 1997年8月
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On 6-dimensional $S^1$ symplectic Hamiltonian manifolds with Euler number 4.
阿原 一志, 大場 清
数理解析研究所講究録 793 149 - 168 1992年6月
講演・口頭発表等
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マルコフ過程による安島マルファッティの円の収束について
阿原一志
RIMS共同研究「数学ソフトウエアとその効果的教育利用に関する研究」 2025年8月
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演説・講義動画を視聴するときの脳波反応と、読み上げソフトによる代替の可能性について
飯島雅也, 阿原一志
RIMS 共同研究(公開型)「数学ソフトウェアとその効果的教育利用に関する研究」 2024年8月
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大規模言語モデルと幾何制約チェックを活用した言語入力から図形描画を行う 幾何作図ソフトウェアの提案
齋藤裕樹, 阿原一志
RIMS 共同研究(公開型)「数学ソフトウェアとその効果的教育利用に関する研究」 2024年8月
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トレーディングカードゲームにおける初期手札枚数差による勝率変化調査
高橋 昇太, 阿原 一志
ゲームプログラミングワークショップ2021 2021年11月
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多面体の形状把握を促進するICT 教材の検討：VR 空間上の多面体への身体的関与の実現に向けて
増田康成, 阿原一志, 小松孝徳, 清河幸子
VRを用いたインタラクティブな高次元認識 2021年2月
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Moodle+STACKによる大学入学共通テスト試行調査のCBT化とその問題点
藤田祥一, 阿原一志
日本数学教育学会 第53回秋期研究大会 2020年11月
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トレーディングカードゲームにおける バニラカードを用いたカード間の相性計測
山田 豊大, 阿原 一志
Game programming workshop 2020年11月
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PointLine: 双方向型動的幾何ソフトウエアの提案
阿原一志
International Conference of Mathematical Software 2020年7月
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アタック25のUCTエージェントとある定跡について
阿原一志, 浜向直
ゲームプログラミングワークショップ2025 2025年11月
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視覚障害者のスマートフォン利用支援：機械学習を用いた筋電図ベースのスマートフォン操作に関する予備的研究
Chengxian Yin, 阿原一志
HCI International 2025 2025年6月
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マルコフ過程を用いた幾何作図ソフトウエアによる探究型数学教材の可能性について
阿原一志
日本教育工学会2024年秋季全国大会 2024年9月
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マルコフ過程を用いた動的幾何ソフトウエアについて（三すくみ作図の収束について）
阿原一志
RIMS 共同研究(公開型)「数学ソフトウェアとその効果的教育利用に関する研究」 2024年8月
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OpenCVを用いたPointLineへの図形画像認識・文字認識アドインの構想と実装
石戸谷遼河, 阿原一志
数学ソフトウェアとその効果的教育利用に関する研究2022 2022年8月
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ポストコロナにおける一般教養数学のハイブリッド講義とCBTのありかたについての考察
阿原一志
共同研究「数学ソフトウェアとその効果的教育利用に関する研究2022」 2022年8月
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思考力・判断力・表現力を磨く指導 招待
阿原一志
富山県私学教育研修会数学部会 2022年8月
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生徒が数学の有用性や実用性を認識する指導の工夫 招待
阿原一志
東京都教員研修、東京都教職員研修センター 2021年9月
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役割分担のある作図ゲームを用いた ICT ペア学習への試み
佐田駿介氏, 齋藤裕樹, 阿原一志
共同研究「数学ソフトウェアとその効果的教育利用に関する研究」 2021年8月
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PointLine における線分比と軌跡に関する教材について
斎藤雄斗, 阿原一志
共同研究「数学ソフトウェアとその効果的教育利用に関する研究」 2021年8月
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4 次元空間に埋め込まれた曲面の可視化について
阿原一志
VRを用いたインタラクティブな高次元認識 2021年2月
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主体的に学ぶ力を育む算数・数学の授業の実現 招待
阿原一志, 他
日本数学教育学会、第 103 回全国算数・数学教育研究(埼玉)大会 2021年2月
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PointLine における角度の実装と実例
斎藤雄斗, 阿原一志
京都大学数理解析研究所共同研究「数学ソフトウエアとその効果的教育利用に関する研究」 2020年11月
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微積分のCBT実施について
阿原一志
RIMS共同研究「数学ソフトウェアとその効果的 教育利用に関する研究」 2020年11月
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多面体の形状把握を促進するICT教材の検討：VR空間上の多面体への身体的関与の実現に向けて
増田 康成, 阿原 一志, 小松 孝徳
日本認知科学会第37回大会 2020年9月
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Flower: 万華鏡模様のためのフローベーストプログラミング環境
中村健斗, 阿原一志
Symmetry: Art and Science -11th Congress and Exhibition 2019年11月
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Flower: A flow-based programming environment for kaleidoscope patterns
中村建斗, 阿原一志
トポロジーとコンピュータ2019 2019年10月
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PointLine Hyperbolic: A Construction Tool of Hyperbolic Geometry Without Concept of Construction Procedures
阿原 一志
トポロジーとコンピュータ2019 2019年10月
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BeadsKnot: implementation of a knot editor which allows us to draw a Seifert surface
上河恵理, 阿原一志
トポロジーとコンピュータ2019 2019年10月
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Unity+Oculusによる数学コンテンツ作り
阿原 一志
ミーティング「数学の可視化と Virtual Reality」 2019年9月
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双曲幾何作図ソフトウエアPointLine Hyperbolicについて
阿原 一志
京都大学数理解析研究所共同研究「数学ソフトウエアとその効果的教育利用に関する研究」 2019年8月
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認知科学の観点からみた多面体の形状把握に関する考察
増田康成, 小松孝徳, 阿原一志
京都大学数理解析研究所共同研究「数学ソフトウエアとその効果的教育利用に関する研究」 2019年8月
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数学におけるICT教材の利用と学習の主体性について思うこと 招待
阿原 一志
日本数学教育学会第101回全国算数・数学教育研究（沖縄）大会 2019年8月
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双曲幾何学の円板モデルのユークリッド作図について 招待
阿原 一志
東京理科大数学教育研究会 2019年6月
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入試数学で問われる数学の力～大学入学共通テスト試行調査を分析する 招待
阿原 一志
日本数学教育学会大学入試懇談会 2019年5月
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GeoGebraとPointLineとの比較検討
阿原 一志
研究集会「動的幾何学ソフトウェアGeoGebraの整備と普及」統計数理研究所 2018年11月
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PointLineを利用したデジタル教材による、新しい幾何の教え方の提案
一宮 早来, 阿原 一志
研究集会「動的幾何学ソフトウェアGeoGebraの整備と普及」 2018年11月
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曲面結び目エディターの構想と実装
力石優武, 阿原一志
研究集会「トポロジーとコンピュータ2018」奈良女子大学 2018年10月
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組みひもエディターの構想と実装
上河恵理, 阿原一志
研究集会「トポロジーとコンピュータ2018」奈良女子大学 2018年10月
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画像認識に基づく和算図形問題への自動タグ付け
土橋拓馬, 脇克志, 阿原一志
数学史の研究 2018年9月
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PointLIne : 作図手順の概念を持たない作図ソフトウエアの提案
阿原一志
数学ソフトウェアとその効果的教育利用に関する研究 2018年8月
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日本におけるMOOC活動と実際の講座を作るまで
阿原一志, 福原美三
数学ソフトウェアとその効果的教育利用に関する研究 2018年8月
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画像認識に基づく和算図形問題への自動タグ付け
土橋拓馬, 脇克志, 阿原一志
第14回全国和算研究大会 2018年8月
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Sphairahedra and Three-Dimensional Fractals 国際会議
Kento Nakamura, Kazushi Ahara
Bridges2018 2018年7月
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On materials which allows students to find out mathematical propositions using snapping on GeoGebra 国際会議
Tomoki Hara, Kazushi Ahara
CADGME2018 2018年6月
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Cubical Ripser - A calculator of the persistent homology of the cubical complex 国際会議
Takeki Sudo, Kazushi Ahara
ATMCS8 2018年6月
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和算の画像データベースにおける幾何要素認識と自動タグ付け
土橋拓馬, 脇克志, 阿原一志
日本数学会 2018年3月
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パッチワーク風キルト作成支援システム
野嵜 悠花, 五十嵐悠希, 阿原一志
WISS2017 2017年12月
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CubicalRipser - A calculator of the persistent homology of the cubical complex
須藤丈稀, 阿原一志
CREST TDA 位相的データ解析研究集会 2017年11月
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HICHAIN: カードの向きを指定して着手する二人完全情報ゲームの提案と、 その AI への展望
伊藤 滉貴, 阿原一志
ゲームプログラミングワークショップ2017 2017年11月
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メリットとリスクが非線形な多人数不完全情報ゲームのQ学習における状態ベクトルの設定法の比較と学習効率
山田豊大, 阿原一志
Game Programming Workshop 2017 2017年11月
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CubicalRipser - A calculator of the persistent homology of the cubical complex
須藤丈稀, 阿原一志
トポロジーとコンピュータ２０１７ 2017年10月
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Towards an integrated knot diagram editor on smartphone
上河恵理, 阿原一志
トポロジーとコンピュータ2017 2017年10月
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Polyhedra with spherical faces and quasi-Fuchsian fractals
中村建斗, 阿原一志
トポロジーとコンピュータ2017 2017年10月
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和算の画像データベースにおける幾何要素認識と自動タグ付け
土橋拓馬, 脇克志, 阿原一志
日本数学会 2017年9月
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Geogebraによるスナップを用いた「発見」を促す教材
原知己, 阿原一志
数学ソフトウェアとその効果的教育利用に関する研究 2017年9月
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A geometric representation and visualization of Moebius transformation groups 国際会議
K. Nakamura, K. Ahara
Bridges 2017 2017年7月
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Pict-Doku:ペイントツールに基づく数独問題自動作成システムの提案
土橋拓馬, 谷尾祐香里, 越後宏紀, 上河恵理, 阿原一志
インタラクション2017 2017年3月
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Towards an integrated knot diagram editor that allows us to manipulate Reidemeister moves 国際会議
Eri Kamikawa, Yuumu Rikiishi, Kazushi Ahara
The 12th East Asian School of Knots and Related Topics 2017年2月
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動的幾何学ソフトウエアにおける画像認識入力と，作図手順の自動推定手法の提案
土橋拓馬, 阿原一志
Theorem Proving and Provers 2016 2016年11月
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BeadsKnot - toward an integrated editor of knot diagrams 国際会議
Eri Kamikawa, Yuumu Rikiishi, Kazushi Ahara
Mathematical progress in Expressive Image Synthesis 2016年11月
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Pict-Doku: 入力画像に基づく数独問題自動作成システムの提案
谷尾祐香里, 越後宏紀, 上河恵理, 阿原一志
ゲームプログラミングワークショップ2016 2016年11月
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GeoGebra による説明と例題の交互の提示によるスライド教材とその作成の簡易化
原 知己, 阿原 一志
統計数理研究所研究集会 2016年11月
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GeoGebra日本語教材のデータサイトの整備と普及
阿原一志
統計数理研究所研究集会 2016年10月
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An interactive visualization system on a family of Kleinian groups based on Schottky groups
中村建斗, 阿原一志
トポロジーとコンピュータ 2016年10月
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結び目の正則図形の画像から画像認識するシステム
上河恵理, 阿原一志
トポロジーとコンピュータ 2016年10月
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BeadsKnot - A knot drawing system which allows us to simulate Reidemeister Moves
力石優武, 阿原一志
トポロジーとコンピュータ 2016年10月
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GeoGebra の日本語教材の単元別整理とサイト公開について
阿原一志
数学ソフトウエアとその効果的教育利用に関する研究 2016年8月
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GeoGebra による説明と例題の交互の提示によるスライド教材とその作成の簡易化
原 知己, 阿原 一志
数学ソフトウェアとその効果的教育利用に関する研究 2016年8月
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A New Algorithm for Rendering Kissing Schottky Groups 国際会議
Kento Nakamura, Kazushi Ahara
2016年8月
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Basic research for the patient-specific surgery support system -- an identification algorithm of the mesentery using 3D medical images-- 国際会議
Forum of MfI 2015年10月 Kyushu university
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Geogebraによる数学自学自習支援システム
原知己, 阿原一志
数学ソフトウェアとその効果的教育利用に関する研究 2015年9月
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タッチパネルによる筆算数理システム
南部慶介, 阿原一志
数学ソフトウェアとその効果的教育利用に関する研究 2015年9月
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対話型幾何ソフトウエアと自動証明 - シンデレラとキッズシンディ 国際会議
高信頼な理論と実装のための定理証明とよび定理証明器（TPP)２０１４ 2014年12月 九州大学
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On a system allowing us to simulate Reidemeister moves
トポロジーとコンピュータ 2014年11月 東京大学
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S^1作用と慣性写像の周辺
ワークショップ「服部セミナー」 2014年6月 東京大学数理科学研究所
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数式処理を活用した数学教材開発について 招待
数式処理学会 2014年1月 数式処理学会
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2次元単体複体のホモロジー群と基本群のコンピュータ計算
CREST ワークショップ「医療画像診断と幾何学・数値解析学の接点」 2013年10月
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高校のカリキュラムを踏まえたgeogebraの日本語マニュアルつくりにむけて
岡田知美
GeoGebraの数学、数学教育、および統計教育での利用 2013年10月 統計数理研究所
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NIER特定課題調査（論理的な思考）について
数学教育の会 2012年9月
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Geogebraによる日本語教材ライブラリ構築へむけて
数式処理と数学教育 2012年8月
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DyGeom:Mathematica上で動く作図支援パッケージ
KetPicセミナー，工学院大学新宿キャンパス 2012年1月
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デジタルカーブショートニング問題の有限解について
研究集会「トポロジーとコンピュータ」 2011年11月
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mathematicaで動く動的作図ソフトDyGeom
ワークショップ「数式処理ソフトウエアと教育 2011年8月
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KetPicと連携した作図証明
ワークショップ「数式処理学会Mathematica分科会講演会」 2011年5月
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イッセイ・ミヤケのパリコレのための数学コーチング
数学教育の会 2010年9月
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ネットツールと数学教
研究集会「数式処理と教育」、 2010年8月 京都大学数理解析研究所
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Coaching of advanced mathematics for dress designers
スタジオフォンズセミナ 2010年7月
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KidsCindyとそのスキーム
2006年3月
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KidsCindyとそのスキーム
2005年11月
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幾何ソフト「シンデレラ」と視聴覚教育
2005年11月
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幾何ソフト「シンデレラ」と視聴覚教育
2005年10月
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モノミーとフェルマー型曲面のトポロジー
2005年5月
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単一の双曲三角形による準周期タイリング
2004年12月
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モノミーとフェルマー型曲面のトポロジー
2004年11月
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双曲平面の多面体展開
2004年8月
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フラクタルの美と４次元クライン群
2004年7月
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Sphairahedral Approach to Parameterize Visible Three Dimensional Quasi-Fuchsian Fractals 国際会議
Yoshiaki Araki, Kazushi Ahara
CGI2003 2003年12月
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高村分裂の特異ファイバーに関する実験と予想
2003年5月
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Hexahedra with spherical faces
2003年1月
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曲面分裂ソフト「スプリティカ
2002年9月
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ハイプレインについて
2002年3月
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曲面描画ソフト「エレファント」
2001年12月
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リーマン面上のループの単純性を判定する方法について
1997年7月
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リーマン面上のループの単純性を判定する方法について
1997年5月
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Shapes of Hexagrams
1997年4月
Works（作品等）
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阿原一志, 浜向直
2025年7月 - 現在
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Oculus-Mathematics
阿原 一志
2019年9月
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PointLine Hyperbolic : 作図手順のない双曲幾何作図ツール
阿原 一志
2019年8月
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MogMog0 : デジタルカーリングのための人工知能エージェント
阿原 一志
2018年10月
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PointLIne : 作図手順の概念を持たない作図ソフトウエア
阿原 一志
2018年8月
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BeadsKnot : 結び目の正則図に関する統合的エディタ
上河恵理, 力石優武, 阿原一志
2017年1月
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GeoGebraで日本語教材を作ろう
阿原 一志
2015年12月
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コンピュータグラフィック映画｢ノットのエネルギー｣制作
K. Ahara
1990年
共同研究・競争的資金等の研究課題
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マルコフ過程を用いた幾何作図ソフトウェアの数理と数学教材への応用
研究課題/領域番号：23K11375 2023年4月 - 2026年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C)
阿原 一志
配分額：2600000円 （ 直接経費：2000000円 、 間接経費：600000円 ）
本研究はＤＧＳ（動的幾何ソフトウエア、以下ＤＧＳと略記する）のアーキテクチャと応用に関する研究である。ＤＧＳとはマウス操作によって平面や空間に図を構築するソフトウェアの総称で、ユーザ操作とソフトウェアとの相互作用性がその特徴である。申請者は2019年にGeoGebraとは異なるアーキテクチャを持つようなＤＧＳを新たに開発した。ソフトウェア名称はPointLineである。このソフトウェアは、マルコフ過程に基づいた非決定論的アルゴリズムを用いているのがその特徴である。この特徴のことを「双方向性」と呼んでいる。一方で、図の決定が非決定論的であることから、作図が安定的に成立するかどうかという数理的な検証を要する。
PointLineにおいては幾何要素の関係性をマルコフ過程を用いたモジュールとして双方向性を組み込み、これを繰り返し適用することによって図を収束させて、動的ソフトウエアを成立させている。ソフトウエアの成立要件として、「成立しうる作図リクエストに対しては直ちに（収束した）図を提示する」「提示された図は微動に対しては安定状態にある」ことが必須であるが、そのことを担保する数学理論は得られていない。研究の一つの切り口として、中点モジュールのみで成立する作図について考察を行っている。中点モジュールはアフィン型マルコフ過程を想定しているため、図の安定収束について完全解析が可能である。実際に「さんすくみ」と呼ばれる図における収束条件を求めることにより、モジュールの適正さの一端を検証することが可能と考えている。
成立しうる作図リクエストのすべてを羅列することは論理的に不可能であるが、例えば平面幾何学の学習・研究に用いる範囲ととらえ、これをできる限りリストアップする作業は必要であろう。そのうえで、安定的収束についての数理的な性質について広く解析を行うことが目標である。 -
高等学校数学科の「授業研究コミュニティ」の成長を促す理論とシステムの構築
研究課題/領域番号：22H01004 2022年4月 - 2026年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(B)
成田 慎之介, 長尾 篤志, 西村 圭一, 熊倉 啓之, 太田 伸也, 吉田 明史, 佐々 祐之, 岩田 耕司, 阿原 一志, 市原 一裕, 伏屋 広隆, 花園 隼人, 袴田 綾斗, 小林 廉
配分額：17290000円 （ 直接経費：13300000円 、 間接経費：3990000円 ）
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高等学校数学科の「授業研究コミュニティ」の成長を促す理論とシステムの構築
研究課題/領域番号：23K22275 2022年4月 - 2026年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(B)
成田 慎之介, 長尾 篤志, 西村 圭一, 阿原 一志, 市原 一裕, 岩田 耕司, 太田 伸也, 佐々 祐之, 伏屋 広隆, 吉田 明史, 花園 隼人, 袴田 綾斗, 小林 廉, 塩澤 友樹, 中逸 空, 熊倉 啓之
配分額：17290000円 （ 直接経費：13300000円 、 間接経費：3990000円 ）
本研究の目的は，高等学校数学科における「授業研究コミュニティ」の質的・量的成長を促す理論とシステムを構築し，その有効性を実証することである．そのために，4つのWGで組織し，それぞれでの研究を開始した．具体的には，目指す授業像や研究協議会像を共有するワークショップを開発する「スタート支援WG」，授業をデザイン，実施，観察，協議するためのフレームワークを開発したり，指導案検討会や研究協議会における司会および指導助言をするためのフレームワークを開発する「フレームワークWG」，司会や指導助言者の育成システムを構築する「リーダー育成WG」，そして授業研究を行う「授業研究推進WG」である．
2023年度は，特にフレームワークWGにおいて，授業をデザイン，実施，観察，協議するためのフレームワークを開発した。具体的には，教材研究の視点とその視点で教材研究するための問いを提示した。ただし，「教材研究」を学習指導案を作成する前の段階(教材研究Ⅰ)と作成する段階(教材研究Ⅱ)とに分け，教材研究Ⅰの視点と問いを作成した。そして，2月に全体会を開き，作成したフレームの理解を深めるとともに，コミュニティの質的・量的拡大という観点からの使い方等を検討した。2024年度にこのフレームワークを各セクターで試行することを確認した。また，授業研究推進WGでは，各セクターにおいて授業研究を実施し，それぞれのセクターにおける成果と課題を明らかにした。 -
高等学校数学科における「授業研究コミュニティ」の形成に関する研究
研究課題/領域番号：19H01685 2019年4月 - 2022年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(B)
長尾 篤志, 西村 圭一, 熊倉 啓之, 太田 伸也, 佐々 祐之, 岩田 耕司, 成田 慎之介, 伊藤 伸也, 阿原 一志, 伏屋 広隆, 市原 一裕, 竹内 光悦, 吉田 明史, 佐藤 寿仁, 高橋 聡
配分額：17420000円 （ 直接経費：13400000円 、 間接経費：4020000円 ）
本研究の目的は，高等学校数学科における，how to learn型の授業研究を行う教師集団を「授業研究コミュニティ」とよび，その形成要件やプロセスを明らかにすることである。
北海道，東北，中京，九州の4セクターで23回の授業研究会を実施し，収集したデータを分析した。その結果，その形成に向けた取組の始動時に，問題解決型の授業にもとづく授業研究のプロトタイプを示し，「問題解決型の授業」及び「授業研究に関する理解」の双方の理解を図ること，形成の初期段階に，研究者等が学習指導案の事前検討に参画したり，授業観察の視点を示したり，研究協議後に授業研究に関する振り返りを促すことが有効であることが分かった。 -
Geogebraを用いた電子教材開発の調査と電子教材の筆算入力に関する研究
2016年4月 - 2019年3月
基盤研究（C）（一般）
資金種別：競争的資金
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離散幾何解析学の進展
研究課題/領域番号：15H02055 2015年4月 - 2019年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(A)
砂田 利一, 楯 辰哉, 樋口 雄介, 赤間 陽二, 内藤 久資, 阿原 一志
配分額：18200000円 （ 直接経費：14000000円 、 間接経費：4200000円 ）
本研究では、数学的結晶理論のトピック、中でも最近の系統的結晶デザインの発展に触発されて、「標準的結晶モデル」、「タイト枠」、「グラスマン多様体の有理点」、「2次の不定方程式系」の間の興味深い関係について探求した。核となる対象は、結晶的タイト枠であり、これはルート系の一般化である。さらに、最近発展しつつあるtropical geometryとの関連を調べ、結晶の標準モデルがアーベル・ヤコビの写像の離散類似として説明されることを見出した。 これに加えて、準結晶の理論にも踏み込み、一般化されたリーマン和を定式化することにより算術的に定義されたいくつかおの離散集合は準結晶となっていることを確かめた。
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カレッジ級数学学習者を理解から定着へと導くための動的・静的幾何連携システムの開発
研究課題/領域番号：15K01037 2015年4月 - 2018年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C)
金子 真隆, 大内 俊二, 高遠 節夫, 山下 哲, 阿原 一志
配分額：4680000円 （ 直接経費：3600000円 、 間接経費：1080000円 ）
本研究では，動的幾何システムCinderellaによるインタラクティブな描画の出力をTeXにおける静的な描画を行なうためのコードに変換できるシステムとしてKeTCindyを開発し，これら２種類の描画の連携が持つ教育効果について検証を行った．主に高専・大学初年級の解析学を中心としてテーマを設定し，関連する図的提示や授業設計を用意して，学習者の解答行動や解答結果（ワークシート）の分析を試みた．結果として，数学的モデルの背後にあるメカニズムに対する理解の深化を，タスク解答行動の組織（カプセル）化や解答経過の簡素化によって逆に追跡できる可能性を見出すことができた．
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Geogebraを用いた電子教材開発の調査と開発支援環境の構築
2013年4月 - 2016年3月
基盤研究(C)
資金種別：競争的資金
配分額：2210000円 （ 直接経費：2210000円 ）
GeoGebraは世界で広く使われている数学教材作成ツールであり，特に動的幾何学とインタラクティブな教材作成にたけている．本研究では，日本国内の中等教育の数学教材ツールとしてのGeoGebraのありようについて調査研究を行い，かつ広いコミュニティを募りながらGeoGebraを使った電子教材の実例を提供することを目標とする．
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挿図教材のための作図プログラミング書法の確立と教材作成支援ポータルシステムの構築
研究課題/領域番号：25350370 2013年4月 - 2016年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C)
山下 哲, 北原 清志, 高遠 節夫, 前田 善文, 碓氷 久, 阿原 一志, 牧下 英世
配分額：4940000円 （ 直接経費：3800000円 、 間接経費：1140000円 ）
TeXと数学ソフトウェアによる挿図教材作成支援システムKeTpicを利用して作成した図ファイルをユーザー間で共有するためには，KeTpicの作図プログラミング書法が必要であった．多数の作図プログラムを調査したところ，わかりやすい作図プログラムを書くための9つの要件を見出した．この要件により，新システムKeTCindyが開発され，「KeTCindyによる図入り教材作成」というポータルサイトを立ち上げた．
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離散幾何解析学の展開
研究課題/領域番号：24340031 2012年4月 - 2016年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(B)
砂田 利一, 楯 辰哉, 樋口 雄介, 阿原 一志
配分額：12090000円 （ 直接経費：9300000円 、 間接経費：2790000円 ）
数学的結晶理論の研究を行い、標準的実現がwavelet解析に登場するtight frameに密接に関連することを見出した。Tight frameの中でも、結晶的tight frameの概念が重要であり、その性質を詳細に研究した。これはグラスマン多様体上の有理点とも関連し、有理点の数え上げの問題が重要となることを指摘した。準結晶に関連する研究では、古典的なガウスの問題に登場する離散集合が、Poisson型の凖結晶に「近い」ことを発見し、near quasicrystal の理論への出発点とした。
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幾何学の可視化と３次元実体模型の作成
研究課題/領域番号：23654022 2011年 - 2013年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 挑戦的萌芽研究
河野 俊丈, 坪井 俊, 阿原 一志
配分額：3640000円 （ 直接経費：2800000円 、 間接経費：840000円 ）
本研究の幾何学的対象は，代数方程式，複素解析関数，微分方程式など，さまざまなかたちで与えられる．曲面の離散データからガウス曲率，平均曲率など微分幾何学的な不変量の，よい近似値を計算する手法を考察した．実際の幾何学模型の制作にあたっては，曲面の法線方向のデータを各点に加味することが有効であることが分かったので，このような手法を技術的に確立することを研究した．三次曲面上の27本の直線，負の定曲率曲面など，離散データを経由してアルミニウム製の精度の高い３次元の実体模型を制作した．離散データから模型制作までのインタフェースを構築するためのステップについて，一定の成果を得る事ができた．
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離散解析幾何学の発展と応用
研究課題/領域番号：21340039 2009年 - 2011年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(B)
砂田 利一, 楯 辰哉, 樋口 雄介, 阿原 一志
配分額：10530000円 （ 直接経費：8100000円 、 間接経費：2430000円 ）
本研究の主要な目的は、結晶の形態分類に起源を持つ結晶学に数学的観点を供給することであった。方法としては、20世紀前半に開拓された代数的位相幾何学、特にホモロジー論と被覆写像の理論を用いている。さらに、離散幾何解析のフレームワークの中で、結晶構造に対する最小原理を用いて得られる最大対称性を有する「標準的実現」の概念に新たな知見を与えるとともに、そのアルゴリズムを構築した。これらの成果は、物質科学において重要な結晶デザインに大きく寄与している。また、標準的実現と離散的代数幾何学の深い関係を見出し、この分野の発展に貢献した。
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幾何学における視覚化と実体模型の作成
研究課題/領域番号：16654012 2004年 - 2006年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 萌芽研究
河野 俊丈, 坪井 俊, GUEST Martin, 阿原 一志
配分額：3400000円 （ 直接経費：3400000円 ）
数理科学研究科が所蔵する石膏の幾何学模型についての調査を行い,荒木義明,山田恭弘らと共同で現代の技術によって,定曲率曲面および代数曲面の模型を作成する手法を確立した.これらの模型は森美術館における,写真家杉本博司の回顧展の際に,杉本による模型の写真とともに公開された.本年度は,Clebsch diagonal surfaceとよばれる3次曲面の模型をアルミニウムを素材として製作した.これは種数3の曲面で,その上に27本の直線が存在することが知られている.直線を視覚化するための技術的な問題点を検討した.
坪井は,葉層構造を視覚化するアニメーションを製作し,教育および研究発表における新しいプレゼンテーションの手段を開発した.Martin Guestは平均曲率が一定な曲面の変形族を,可積分系の立場から研究した.さらにこれらの成果をコンピュータプログラムとして実装することを試みた.また,曲面を視覚化する3D-XplorMathというソフトウェアを開発した.阿原はコンピュータを用いて4次元クライン群の極限集合を研究し,また,幾何学の研究をサポートするいくつかのソフトウェアの開発に携わった. -
結び目のエネルギーと共形幾何学
研究課題/領域番号：15540088 2003年 - 2004年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C)
大仁田 義裕, 今井 淳, 今井 淳, 岡 睦雄, 横田 佳之, 小島 定吉, 阿原 一志, GUEST Martin, 神島 芳宣, 大仁田 義裕
配分額：3500000円 （ 直接経費：3500000円 ）
n次元球面の中の曲線があると、その2次の配置空間上に無限小非調和比と呼ばれる、複素値2次形式を定義することが出来る。これは、曲線上のx,x+dx,y,y+dyの四点を通る2次元球面を、立体射影を通じて複素球面と同一視して、その四点の非調和比をとることにより得られる。定義より、無限小非調和比はメビウス変換で不変である。このこの実部と虚部の新しい意味づけを得た。
n次元球面をn+2次元のミンコフスキー空間の中に実現する。n次元球面のなかのp次元の球面のなす空間S(n,p)をプリュッカー座標を用いて構成すると、不定値な計量を持つ空間になる。n次元球面の中の曲線の2次の配置空間は、S(n,0)の曲面とみなす事が出来る。無限小非調和比の実部は、この曲面の面積要素の絶対値と一致する。
一方、n次元球面を(n+1)次元の双曲空間の(無限遠の)境界とみなす。n次元球面の中の曲線上の点xと点yを結ぶ(n+1)次元の双曲空間の測地線1上の一点をとり、1に直交する超平面Pをとる。曲線上の点xの近傍の点x'と点yの近傍の点y'を結ぶ(n+1)次元の双曲空間の測地線とPの交点を考えることにより、P内に曲面ができる。(x,y)における無限小非調和比の虚部は、この曲面の面積要素と等しい。
また、S(n,p)に、共形不変な計量とそれに付随する測度を定義し、それを用いて、結び目や絡み目、曲面の共形不変な汎関数を定義した。
(以上は、平成15年度の研究代表者の今井が、平成16年度に約7ヶ月フランスに海外出張して、海外共同研究者であるRemi Langevin氏と共同研究して得られた結果である。研究経費の一部は、平成15年度にLangevin氏を日本に招聘するのに使用した。) -
トポロジーにおける実験数学
研究課題/領域番号：15634003 2003年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C)
小島 定吉, 山下 靖, 阿原 一志, 和田 昌昭, 高沢 光彦
配分額：1900000円 （ 直接経費：1900000円 ）
本研究は,トポロジーにおける実験数学の研究形態のプロトタイプを提案することを主眼として,この1年間企画調査を行った.
当初の予定通り,夏にイギリスを訪問し,Experimental Mathematics誌の初代編集長であったD.Epstein教授,および実験数学を代表する書物Indra's Pearlsの著者のであるC.Series教授,D.Wright教授とトポロジーにおける実験数学の現状について意見交換し,米国および英国の情報を収集した.その結果,実験数学の裾野が拡がる過程では,実装するアルゴリズムに話を絞るのが数学上の問題と計算上の問題を同じ土俵で議論するのに有効であり,さらに協調的な実験数学の研究につながる例が多かったことを知った.
そこで12月に予定していた研究集会「トポロジーとコンピュータ」は,このことを念頭においてプログラムを組み東工大で開催した.とくに,多項式解法プログラムの作成者と基本群の表現の研究者の共同研究の発表では,当初は違う問題を解く目的で設計されたアルゴリズムがこの場合に妥当であるかどうかを,実験成果だけからでなくより実証的に示せないかなどの,数学と計算の双方で新たな課題が出るという討論の展開があった.
確かにアルゴリズムは,論証を重んじる数学と技術を重視する計算を結びつけるスポットであり,それを主役に置くことにが実験数学の研究およびその発表形態のプロトタイプになり得ることが確認できた.今後はこの企画調査の成果を,サマースクール形式でのプログラミング技術講習会,およびアルゴリズム指向の新しい研究集会の企画につなげ,平成17年度に実行に移す予定である. -
可換及び非可換ブロツホ理論
研究課題/領域番号：13304012 2001年 - 2004年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(A)
砂田 利一, 森本 浩子, 増田 久弥, 対馬 龍司, 佐藤 篤之, 阿原 一志, 小谷 元子, 新井 仁之, 中村 周, 中野 史彦, 斉藤 和之, 藤原 耕二
配分額：34580000円 （ 直接経費：26600000円 、 間接経費：7980000円 ）
本研究では、グラフ上のランダム・ウォークに関する研究をブロッホ理論の応用として行い、結晶格子の場合に大偏差理論を応用することにより周期的ランダム・ウォークに対するいくつかの結果を確立した(小谷、砂田)。ただし、これまでの各辺の両側に正確率を持つランダム・ウォークを一般化し、片側に歩行が制限される場合を含めて考察した。結晶格子上の一般の周期的ランダム・ウォークについては、その既約性が問題になる。すなわち、有限グラフ上のランダム・ウォークが既約と仮定しても、一般にはそのリフトとして得られる結晶格子上のランダム・ウォークが既約とは限らない。この場合、エントロピーの有限値領域は次元的に退化した凸多面体になる。この凸多面体が原点を内部に含むことが既約性に条件となることを見出した(砂田)さらに、結晶格子のグロモフ・ハウスドルフ極限は大偏差理論と密接に関係することを見出し、極限空間の距離関数を明示的に表現した。この距離関数の単位球は凸多面体であり、その特徴づけを行うために、有限グラフの組合せ論を展開し、すべての面の組合せ論的特徴づけに成功した。ここで考察する有限グラフは、結晶格子を格子群で割って得られるグラフである。その結果、頂点はグラフの単純閉曲線に対応することが分かった。さらに、大偏差原理に登場するエントロピー関数を調べ、その有限値領域が上記の凸多面体と一致することを確かめた。そして、凸多面体の境界上でのエントロピー関数の値を明示的に与えることに成功した(小谷)。これは、グリーン関数の漸近挙動の研究に応用されることが期待される。
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リーマン面の退化現象に関する位相幾何学的研究
研究課題/領域番号：12440013 2000年 - 2002年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(B)
松本 幸夫, 今吉 洋一, 足利 正, 福原 真二, 阿原 一志, 河澄 響矢, 古田 幹雄, 鎌田 聖一
配分額：7300000円 （ 直接経費：7300000円 ）
この3年間で,複雑な形の特異ファイバーをより簡単な特異ファイバーに分裂させる問題に大きな進展があった.一つは荒川-足利により,超楕円曲線の族に含まれる特異ファイバーをある少数の簡単な特異ファイバーに分裂させられることが証明されたもので,超楕円的な場合にモース化問題の解決に迫るものである.もう一つは,研究協力者の高村による一般の特異ファイバーを対象とした分裂族の存在に関する研究である.この研究については,東京大学において,月に1回程度のセミナーを約1年半にわたって継続し,大きな理論の骨格が出来上がりつつある.高村は既に1000ページに及ぶプレプリントを執筆し,種数5までの原始ファイバーの決定を成し遂げた.
分裂変形の様子を実験的に観察することも重要な研究方法であるが,これに関しては,阿原により,「星型特異ファイバー」の分裂の様子が動画によって観察できる「スプリティカ」というソフト・ウエアが開発された.今後,理論と実験の相まった進展が期待される.
大域的なモノドロミーに関連して,関数論的な立場から今吉-伊藤-山本による研究がある.また,レフシェツ型の特異ファイバーを持つファイバー空間の大域的モノドロミーの研究に重要と思われる「コードのクアンドル」については,鎌田-松本により代数的表示が研究された.その位相幾何的な副産物として,点抜き平面上の単純曲線によって表せる自由群の元を純代数的に,特徴づけることに成功した.
以上は「リーマン面の退化」に直接関わる成果であるが,関連する成果も多く得られた. -
結び目のエネルギーの研究(エネルギー最小元の存在と数値実験)
研究課題/領域番号：10640085 1998年 - 2001年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C)
倉田 俊彦, 今井 淳, 岡 睦雄, 大仁田 義裕, 今井 淳, 出口 哲生, 中村 憲, 阿原 一志, 荻上 紘一
配分額：2800000円 （ 直接経費：2800000円 ）
結び目のエネルギーとは結び目全体のなす空間の上で定義された汎関数で、結び目が自己交叉しようとすると発散するようなものである。この結び目のエネルギーの概念について、フランスのブルゴーニュ大のランジュヴァン氏と議論を重ね、これまでの考察によって得られた結び目のエネルギーEとランジュヴァン氏が共形不変な積分幾何を研究する過程で定義した汎関数との関連を調べた。その結果として、新たに無限小非調和比と呼ぶ概念に着目し、その絶対値と実部の差をトーラス上積分したものが結び目のエネルギーEと一致することが分かった。また一方で、ランジュヴァン氏が積分幾何学を用いて定義した量を無限小非調和比を用いて表す公式も得ることができた。更に、これとは別に、「球や円の幾何学」的な視点から、無限小非調和比や積分幾何学からは出てこないような、結ぴ目の共形不変な量を新たに定義した。
また一方で、結ぴ目の代数的な不変量における議論と計算機科学における再帰プログラムの表示的意味論との間に存在する強いアナロジーに注目し、再帰プログラムの持つ巡回構造に代数的な不変量を割り当てる一般的な仕組みについても考察を行った。その結果、ラムダ計算と呼ばれる構文体系について、その構造を弱外延性を持たない形で埋め込むことのできる代数構造を、これまで知られているものと比べ非常に分かり易い形で与えることができた。今後は、圏論等の抽象的な視点から、このようなプログラムの構造に関する不変量の議論と結び目のエネルギーに関する議論との関連が明らかになることを期待している。 -
シンプレクティック多様体のトポロジー
研究課題/領域番号：10640093 1998年 - 1999年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C)
服部 晶夫, 枡田 幹也, 阿原 一志, 佐藤 篤之, 藤田 宏
配分額：3000000円 （ 直接経費：3000000円 ）
本研究はトーラス多様体の多重扇の構造と多様体の不変量との関係に焦点を絞って研究を開始した。研究の進展に伴い、更に純組み合わせ論的な多重扇の一般論を構成することに成功し、それを位相的な問題に適用するという形で当初の研究目的を達成することができた。得られた主要結果は次の通りである。
1.多重扇に対してT_y種数を定義し、トーラス多様体の多重扇の場合には多様体のT_y種数と一致することを示した。また、T_y種数が通常のfベクトルとhベクトルとの間の関係式と類似の式を満すことを示した。われわれの定式化はその関係式に新しい解釈を与えるものである。
2.多重扇とともに多重多面体の概念を導入し、それに対してDuitstermaat-Heckman測度と回転数を定義し、一方から他方を記述することができることを示した。多重多面体がトーラス多様体上の複素直線束に付随しているときには、一部既に知られていた事実の一般化と考えられる。またトーラス多様体上の複素直線束の場合のいわゆる重複度公式も多重多面体の場合に拡張した。
3.多重多面体のDuitstermaat-Heckman測度または回転数を用いると凸多面体の場合のEhrhart多項式の多重多面体への拡張が得られる。これに対して、最高次の係数が多重多面体の体積に一致し、定数項が多重多面体のTodd種数と一致することを示した。これらは凸多面体の場合に成り立つ事実の拡張である。また凸多面体の場合の双対性も同様に成り立つことを示した。
4.Ehrhart多項式は凸多面体の場合には対応するトーラス多様体上の複素直線束のRiemann-Roch数と一致する。これを多重多面体の場合に拡張するためには、まず多重扇の同変コホモロジーとGysin準同型を定義する必要がある。これを実行しEhrhart多項式のコホモロジーによる表示を得た。 -
組合せ論的カーブショートニングについて
研究課題/領域番号：10740042 1998年 - 1999年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 奨励研究(A)
阿原 一志
配分額：2100000円 （ 直接経費：2100000円 ）
2次元多様体が有限な胞体分割を持つと仮定する。ここで、我々は、「組合せ論的カーブショートニング」という新しい問題を考える。つまり、「デジタルカーブ」を「胞体の頂点を通らず、胞体の辺と交差的に有限図交わる多様体上の曲線のホモトピー類」と定義し、デジタルカーブの書き換え系のうち以下の条件をすべて満たすものを「(良い)カーブショートニング書き換え系」と呼ぶことにする。
(a)有限の書き換えから構成される。(b)デジタルカーブの長さを長くしない(c)完備である。(=書き換えのループが発生しない。)(d)ホモトピー合流性(=多様体上ホモトピックな2つの曲線は、合流する。)
胞体分割が、オーソゴナルの場合、トリバレントな場合についての研究はほぼ完了した。胞体分割が双曲的、又はユークリッド的な場合には、カーブショートニング書き換え系は存在する。 -
Reesの環構造
研究課題/領域番号：09640071 1997年 - 1998年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C)
後藤 四郎, 中村 幸男, 山岸 規久道, 下田 保博, 稲富 彬, 対馬 龍司, 阿原 一志, 服部 晶夫
配分額：3000000円 （ 直接経費：3000000円 ）
この研究の目的は,Rees代数と随伴次数環の環構造を判定する,簡便かつ実際的な方法の開発にある。Cohen-Macaulay局騎環内のm-準素イデアルIで極小重複度を持つものに関して,Rees代数R(I)のBuchsbaum性をその随伴次数環G(I)4のBuchsbaum性との関連で判定する方法を開発した([G_1])。この方法は,Cohen-Macaulay性に関するTrung-Ikedaの定理に匹敵しうる有効さを持ち,将来的には,随伴次数環のBuchsbaum性に関する研究に於ける基本的な文献の一つに挙げられ得ると判断している。研究の副産物として,Rees環のCo hen-Macaulay性をそのa・不変量のnegativityで判定しようとするKorb・中村の予想に反例を見い出した。彼らの予想が肯定的に解決される条件の解析を付加し,Genovaで行われた国際会議で報告した([G_2])。一方,山岸規則久道は論文[G_1]内の手法をある方向に一般化し,随伴次数環のBuchsbaum性を基礎環のBuchsbaum I-不変量の言葉で記述する興味深い方法を開発した([Y])。随伴次数環論は多元環論へも応用可能である。得られた知見の一部を論文[GN_1]と[GN_2]に纏めた。最近,Gorenstein局所環内のある特別なイデアルの挙動が基礎環の構造を大きく規定することが明らかとなって来たので,研究の方向を転換し,基礎理論の整備に主力を注ぎつつある。平成10年度はイタリアで国際会議を主催するなと,研究成果の発表の好機にも恵まれた。各分担者の研究も順調であった。
[G_1]S.Goto.Buchsbaumness in Rees algebras associated to ideals of minimal multiplicity.Joural of Algebra(to appaer)
[G_2]S.Goto.Cohen-Macaulayness versus negatiyity of a-invariants in Rees algebras associated to ideals of minimal multiplicity,the Proceedings of the conference in honor of David Buchsbaum(to appaer)
[GN_1]S.Goto.and K.Nisihida.Catenarity in module-finite algebras.Proc.Amer.Math.Soc.(to appaer)
[GN_2]S.Goto and K.Nisihida.Minimal injective resoulutions of Cohen-Macaulay isolated singularities.Archiv der Mathemati(to appaer)
[Y]K.Yamagishi,The associated graded medules of Buchsbaum modules with respect to m・primary ideals in equi-I-invariant case.Joural of Algebr(to appaer) -
流体力学の応用解析的研究
研究課題/領域番号：09640227 1997年 - 1998年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C)
森本 浩子, 斉藤 宣一, 桂田 祐史, 今野 礼二, 藤田 宏, 斎藤 宣一, 阿原 一志, 服部 晶夫
配分額：3000000円 （ 直接経費：3000000円 ）
ナヴィエ・ストークス方程式の非斉次境界値問題は一般に、制限された流速条件が成り立つ場合、またはレイノルズ数が小さい場合に解の存在が知られている。我々は、一般流速条件のみを仮定してナヴィエ・ストークス方程式およびブシネスク方程式の定常解の存在について研究した。境界値が調和関数のgradientの定数μ倍であるときにブシネスク方程式の定常解が、高々可算個の場合を除いて任意のμに対して存在することを示した。同じく、2次元円環領域におけるブシネスク方程式の定常解の存在が、高々可算個の場合を除いて示せることがわかった。また1984年にアミックによって得られた結果(2次元有界領域で直線に関して対称の場合)の構成的証明が藤田により得られた。藤田のこの構成的方法を応用して、湧き出し吸い込みを含む無限に長いチューブ状の領域の場合にナヴィエ・ストークス方程式の解の存在を示し、無限遠での漸近挙動を調べた。桂田は、偏微分方程式の数値解法の一つである代用電荷法について研究した。藤田と斎藤は福原と共に領域分割法の収束と領域の形状について研究した。
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特異点の環構造
研究課題/領域番号：08640067 1996年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C)
後藤 四郎, 阿原 一志, 佐藤 篤之, 服部 晶夫, 稲富 彬, 対馬 龍司
配分額：1500000円 （ 直接経費：1500000円 ）
本研究の長期的な目標は特異点解消の代数的方法の開発にある。非特異化問題の難解さに鑑み、当面の課題を比較的容易であると予想されるCohen-Macaulay化など特異点を段階的に改良する理論的方法の開発に置く。基礎研究拡充のために、幾何学を専門領域とする服部・阿原と密接な連絡をとりつつ、Rees代数(blow-up rings)の環構造の研究を基本に、blowing-upを手法とする特異点改良の研究を行った。成果としては、Gorenstein局所環内の解析的差数1のイデアルに関しては、その随伴次数代数の環構造のGorenstein性について注目すべき知見が得られた(S.Goto,Y.Nakamura and K.Nishida,On the Goresteinness of graded rings associated to certain ideals of analytic deviation 1,to appear in Japan.J.Math.)。平行して一般的なCohen-Macaulay局所環内のイデアルに随伴する次数環のCohen-Macaulay性の研究を行い、納得すべき一般的な状況下で実際的な判定条件を記述するに至った(S.Goto,Y.Nakamura and K.Nishida,Cohen-Macaulayness in graded rings associated to ideals,J.Math.Kyoto Univ.,36(1996),229-250及びCohen-Macaulay graded rings associated to ideals,Amer.J.Math.,118(1996),1197-1213)ことは収穫である。他に、有限群をRees代数に作用させその不変部分環のCorenstein性を随伴次数環の不変部分環の言葉で簡潔に記述することに成功した(居相真一郎・後藤四郎:有限群のRees代数への作用とその不変部分環のGerenstein性について、明治大学科学技術研究所紀要,35(1996),59-70)のみでなく、minimal multiplicityを持つイデアルのRees代数のCohen-Macaulay性を解析し(S.Goto,S.-i.Iai,and Y.Nakamura,Cohen-Macaulayness versus the negativitiy of a-invariants in Rees algebras associated to ideals of minimal multiplicity to appear in Mem.Inst.Sci.&Tech,Meiji Univ.)、Rees代数のBuchsbaum性の研究に関する端緒(S.Goto,Buchsbaumness in Rees algebras associated to ideals of minimal multiplicity,Preprint 1996)を掴むことができたことは、大きな収穫であったと思われる。
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Blowing-upを手法とする特異点改良の理論的方法の研究
研究課題/領域番号：07640073 1995年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 一般研究(C)
後藤 四郎, 阿原 一志, 桂田 祐史, 佐藤 篤之, 服部 晶夫, 対馬 龍司
配分額：2100000円 （ 直接経費：2100000円 ）
本研究の長期的な目標は特異点解消の代数的方法の開発にあるが、非特異化問題の難解さに鑑み、当面の課題を(比較的容易であると予想されるCohen-Macaulay化など)特異点を段階的に改良する環論的方法の開発に置くものである。基礎研究拡充のため、解析学あるいは幾何学を専門とする森本・服部・阿原などと密接な連絡をとりつつ、Rees代数(blow-up rings)の環構造の研究を基本に、blowing-upを手法とする特異点改良の研究を行った。成果としては、Gorenstein局所環内の解析的差数2のイデアルに関しては、その随伴次数代数の環構造のGorenstein性について注目すべき知見が得られた(S. Goto, Gorenstein graded rings associated to ideals of analytic deviation 2, J. Alg., 175(1995), 811-819)が、最近になって更に、解析的差数任意のイデアルにこの知見を拡張できることが確認されつつある(原稿準備中)。又、これと平行して一般的なCohen-Macaulay局所環内のイデアルに随伴する次数環のCohen-Macaulay性の研究を行い、納得すべき一般的な状況下で実際的な判定条件を記述するに至った(S. Goto, Cohen-Macaulayness in graded rings associated to ideals, to appear in j. Math. Kyoto Univ., 及びCohen-Macaualay graded rings associated to ideals, Preprint 1995)ことは収穫であると思われる。
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シンプレクティック・トポロジーの研究
研究課題/領域番号：07640144 1995年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 一般研究(C)
服部 晶夫, 佐藤 篤之, 阿原 一志
配分額：1100000円 （ 直接経費：1100000円 ）
本研究の主要課題であった指数の正値性について、研究代表者は次の結果を得た。
まず,シンプレクティック多様体におけるGompfの構成における指数の和公式を発見し,それによってGompfの構成において正値性が保たれることを証明した.このことは,正値性の成り立つシンプレクティック多様体の範囲が相当に広いことを示すものである.また,4次元シンプレクティック多様体においては,Taubesの結果を授用することにより,しかるべき制約の下に正値性が常に成り立つことを示した.これらは投稿中の論文“Posi-tive line bundles and Gompf's coustruction"の主結果である.
また,もう一つの投稿論文“Positive line bundles and index"では,blowing up における指数の和公式(より正確には差公式)を見いだし,Kahler多様体の場合にはblowing upにおいて正値直線束に関する情報が一般のシンプレクティック多様体よりも正確につかめることを利用し、正値性に関するより精密な情報を得ることに成功した.すなわち,指数の正値性よりも正確な指数の下からの評価を導いた.さらに,これを均質Kahler多様体の場合に応用し,表現論における興味ある不等式を導いた.
以上の結果は正値性が成り立つ方向でのものばかりであり,正値性が成り立たないシンプレクティック多様体はエキゾチックなものであろうと示唆するものではある.しかし,正値性が常に成り立つかどうかは未解決であり,今後の研究はその未解決問題の解決に向けられるべきものと考えている. -
平均曲率流による曲面の発展方程式とシミュレーション
研究課題/領域番号：06740084 1994年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 奨励研究(A)
阿原 一志
配分額：900000円 （ 直接経費：900000円 ）
研究を次のように段階に分けた。
第一に、平面上の曲線についてcurve shortening problemの数値解析を行うこと。これは、当初の計画より、等高面によるviscosity solutionの解析を計画していた。解析的に証明されていた事実として、「平面上に埋め込まれた閉曲線のcurve shorteningは正円に収束する(Grayson)」が知られているので、このことを数値解析的に実証することを目標とした。そのために、(a)与えられた閉曲線を等高面に持つような(できるだけ自然な)平面上の関数を作る。(b)curve shortening problemのスキームを制作する。という2段階に分けて考え、今年度においては、(a)についてのプログラムをつくり、実用的なものにした。基本的なアイディアは、与えられた曲線を台に持つような関数の初期値問題に持ち込めばよい。(b)の基本的な枠組み(実行可能なスキームの作成)を桂田祐史氏(明治大学)の研究を参考にした。
第二に、空間上の曲面に対する平均曲率流についての数値解析を行うこと。これに先立って、2次元複素射影空間上に埋め込まれたリーマン面についての考察をした。空間上の閉じた曲面はcompactなリーマン面に他ならないが、それは代数曲線として2次元複素射影空間に埋め込まれている。2次元複素射影空間から3次元ユークリッド空間へのうまい射影によって、代数曲線が空間曲線になるかどうかを調べることが興味深い。
与えられた空間曲線について、それを等高面とするような空間上の関数を作るプログラムも作成中である。アイディアとしては平面曲線と場合と同じである。 -
動的作図ソフトウエアの基礎研究
資金種別：競争的資金
担当経験のある科目（授業）
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システム数理基礎
機関名：明治大学総合数理学部
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計算数理
機関名：明治大学総合数理学部
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微積分
機関名：明治大学
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数学II（線形代数）
機関名：東京大学
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微分積分学
機関名：東京大学
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