Organization
Undergraduate School School of Interdisciplinary Mathematical Sciences Professor
Title
Professor
Homepage
External link
Degree
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理学学士 ( 東京大学 )
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理学修士 ( 東京大学 )
-
博士（理学） ( 東京大学大学院 )
Research Interests
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mathematical software
-
Game AI
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education of mathematics
Research Areas
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Informatics / Entertainment and game informatics / Uncertain complete information game; Monte Carlo Tree Search
-
Humanities & social sciences / Educational technology
-
Informatics / Learning support systems
-
Natural sciences / Geometry
Education
-
University of Tokyo Graduate School, Division of Natural Science graduate school of mathematics
1989.4 - 1992.3
Country/Region： Japan
-
The University of Tokyo Graduate School, Division of Natural Science graduate school of mathematics
1987.4 - 1989.3
Country/Region： Japan
-
The University of Tokyo Faculty of Science department of mahematics
1982.4 - 1987.3
Country/Region： Japan
Research History
-
Meiji University School of Interdisciplinary Mathematical Sciences Professor
2013.10
-
Meiji University School of Interdisciplinary Mathematical Sciences Assistant professor
2013.4 - 2013.9
-
Meiji University School of Science and Technology Assistant professor
1998.4 - 2013.3
-
Meiji University School of Science and Technology asistant
1992.4 - 1998.3
Professional Memberships
-
情報処理学会
-
日本数学会
Committee Memberships
-
大学入試センター 大学入試共通テスト試作問題作題委員（数学２B、科目主査）
2017.7 - 2022.6
Committee type：Government
-
AMS Math review reviewer
2023.3
Committee type：Academic society
-
JST CREST 「数理モデリング」領域アドバイザー
2014.10 - 2019.3
Committee type：Academic society
-
日本数学会 社会連携協議会委員
2014.4 - 2016.3
Committee type：Academic society
-
東京都教職員研究センター 教員研修（高校数学）
2013.8 - 2023.8
Committee type：Municipal
-
文部科学省「特定の課題に関する調査（論理的思考）分析委員会」 委員
2011.10 - 2013.3
-
Zentralblatt Mathematics reviewer
2009.4 - 2023.3
Committee type：Academic society
-
Tokyo Journal of Mathematic 編集委員、副編集長
2009.4 - 2016.3
Committee type：Academic society
Papers
-
Three player tic tac toe Reviewed
Yodai Kano, Kazushi Ahara
2023 6 - 10 2023.11
-
A Study of the Perception of Luck Factors and Skills in 2-Player Games of Incomplete Information Reviewed
Shota Takahashi, Kazushi Ahara
2023 33 - 37 2023.11
-
Evaluation of Tiebreak Systems in Swiss-System Tournament Reviewed
Motoki Ito, Kazushi Ahara
2023 139 - 145 2023.11
-
A Study on the Effect of the Number of Cards in the Starting Hand on the Winning Percentage in Trading Card Games Reviewed
Shota Takahashi, Kazushi Ahara
46 - 48 2021.11
-
Consider the Regulations of Digital Trading Card Game Tournament Reviewed
Ryosuke Miyahara, Kazushi Ahara, Shota Takahasi
114 - 116 2021.11
-
On the Dynamic Construction of the Inscribed Circle of a Triangle Using a Markov Process
Kazushi Ahara
2333 1 - 7 2026.2
-
UCT agents in Attack 25 and an opening theory Reviewed
Kazushi Ahara, Nao Hamamuki
Game Programming Workshop 2025 papers 89 - 95 2025.11
-
Empowering Visually Impaired Smartphone Users: A Preliminary Study on EMG-Based Smartphone Operation with Machine Learning Reviewed
Chengxian Yin, Kazushi Ahara
HCI International 2025 posters 226 - 235 2025.5
-
Proposal for geometric software that draws figures from linguistic input using a large language model and geometric constraint checking
Yuuki Saito, Kazushi Ahara
2301 2025.1
-
On a Dynamic Geometry System with Markov processes (about Mitsudomoe construction）
Kazushi Ahara
2301 2025.1
-
Teaching materials on internal division points and loci in PointLine
Yuto Saito, Kazushi Ahara
2208 2021.12
-
On implementation of angles in PointLine, bi-directional interactive geometry system.
Yuto Saito, Kazushi Ahara
2178 124 - 130 2021.4
-
On attempt of CBT of calculus classes
Kazushi Ahara
2178 91 - 99 2021.4
-
Discovering right combination of cards by using ‘vanilla cards’ in Trading Card Game Reviewed
Atsuhiro Yamada, Kazushi Ahara
2020.11
-
A Flow-Based Programming Environment for Geometrical Construction" Reviewed
Kento Nakamura, Kazushi Ahara
ICMS2020 proceedings 2020.7
-
PointLineを利用したデジタル教材による、新しい幾何の教え方の提案
一宮 早来, 阿原一志
統計数理研究所紀要 2020.3
-
On materials which allow students to find out mathematical propositions using snapping on GeoGebra Reviewed
Tomoki Hara, Kazushi Ahara
IJTME 27 ( 1 ) 2020.3
-
PointLine: 作図手順の概念のない作図ソフトウエアの提案
阿原 一志
京都大学数理解析研究所講究録 2015 2019.2
-
Strongly nonperiodic hyperbolic tilings using single vertex configuration Reviewed
Kazushi Ahara, Shigeki Akiyama, Hiroko Hayashi, Kazushi Komatsu
HIROSHIMA MATHEMATICAL JOURNAL 48 ( 2 ) 133 - 140 2018.7
-
どの生徒も積極的に取り組める授業の工夫を
阿原一志
新編数学II「主体的・対話的で深い学び」への参考資料 2018.4
-
GeoGebraによるスナップを用いた「発見」を促す教材
原知己, 阿原一志
京都大学数理解析研究所講究録 2067 91 - 100 2018.4
-
Sphairahedra and Three-Dimensional Fractals Reviewed
Kento Nakamura, Ahara Kazushi
Bridges 2018
-
特集 ガウス：数学と物理にそばだつ秀峰の輝き，非ユークリッド幾何とのかかわり
阿原一志
数理科学 55 ( 12 ) 41 - 46 2017.12
-
A geometric representation and visualization of Moebius transformation groups Reviewed
Kento Nakamura, Ahara Kazushi
Bridges 159 - 166 2017
-
Pict-Doku: 入力画像に基づく数独問題自動作成システムの提案 Reviewed
谷尾祐香里, 越後宏紀, 上河恵理, 阿原一志
2016.11
-
GeoGebraによる数学自習支援システム
原知己, 阿原一志
京都大学数理解析研究所講究録 1987 194 - 200 2016.4
-
A New Algorithm for Rendering Kissing Schottky Groups Reviewed
Kento Nakamura, Ahara Kazushi
Bridges 367 - 370 2016
-
書評「美しい幾何学」
阿原一志
日本数学会「数学」 2015.11
-
感覚に訴えるGeoGebra教材作成のための提案
原知己, 阿原一志
京都大学数理解析研究所講究録 1951 2015.4
-
サーストンからの手紙
阿原一志
数学セミナー 2014.5
-
NIER[特定の課題に関する調査（論理的な思考）」から思うこと
阿原一志
じっきょう数学資料 2014.3
-
Goerits Invariants of Torus Links Reviewed
K.Ahara, S. Watanabe
50 ( 1 ) 1 - 13 2014
-
数学的感覚について
阿原一志
数理科学 2013.4
-
"An Integral Region Choice Problem on Knot Projection Reviewed
Ahara Kazushi, Masaaki Suzuki
Journal of Knot Theory and Its Ramifications 21 2012.10
-
AN INTEGRAL REGION CHOICE PROBLEM ON KNOT PROJECTION Reviewed
Kazushi Ahara, Masaaki Suzuki
JOURNAL OF KNOT THEORY AND ITS RAMIFICATIONS 21 ( 11 ) 2012.10
-
Escher degree of non-periodic L-tilings by 2 prototiles Reviewed
K. Ahara, Anno Ojiri, Mami Murata
27 37 - 43 2012
-
阿原一志
京都大学数理解析研究所講究録1780「数学ソフトウエアと教育」 1780 52 - 54 2012
-
On the Global Monodromy of a Fibration of the Fermat Surface of Odd Degree n Reviewed
Kazushi Ahara, Ikuko Awata
TOKYO JOURNAL OF MATHEMATICS 34 ( 1 ) 19 - 52 2011.6
-
ポアンカレ予想解決
阿原一志
数学セミナー 2011
-
数学SNSの導入と実践 Reviewed
阿原一志
数式処理学会誌 2010.12
-
阿原一志
数学セミナー 11 ( 11 ) 32 - 35 2010.11
-
向き付け不可能な曲面
阿原一志
数理科学 10 2010.10
-
阿原一志
数理科学 2 ( 2 ) 48 - 53 2010
-
ゲームで入門する写像類群
阿原一志, 逆井卓也
日本評論社「数学セミナー」 10 2009.9
-
SNS for mathematics education Reviewed
Ahara Kazushi
Computers and education 26 12 - 17 2009
-
Subordinate fibers of Takamura splitting families for stellar singular fibers Reviewed
Kazushi Ahara, Ikuko Awata
JOURNAL OF THE MATHEMATICAL SOCIETY OF JAPAN 60 ( 4 ) 983 - 1007 2008.10
-
Hyplane -- polyhedral model of hyperbolic plane Reviewed
K.Ahara
FORMA 20 2006.10
-
Splittability of stellar singular fiber with three branches Reviewed
Kazushi Ahara, Shigeru Takamura
Tokyo Journal of Mathematics 29 ( 1 ) 1 - 17 2006
-
Software and Algorithm of Drawing Surfaces Reviewed
K. Ahara, Y. Yamazaki
Interdisciplinary Information Sciences, Tohoku University 1022 7 - 19 2003.9
-
Sphairahedral approach to parameterize visible three dimensional quasi-fuchsian fractals Reviewed
K Ahara, Y Araki
COMPUTER GRAPHICS INTERNATIONAL, PROCEEDINGS 226 - + 2003
-
Sphairahedral approach to parameterize visible three dimensional quasi-fuchsian fractals
K Ahara, Y Araki
COMPUTER GRAPHICS INTERNATIONAL, PROCEEDINGS 226 - + 2003
-
Conjugacy classes of the hyperelliptic mapping class group of genus 2 and 3 Reviewed
K Ahara, M Takasawa
EXPERIMENTAL MATHEMATICS 9 ( 3 ) 383 - 396 2000
-
Shapes of Hexagrams Reviewed
K. Ahara, Yamada Kinji
J. Math. Sci. Univ. Tokyo 6 ( 3 ) 539 - 558 1999
-
Topology of Algebraic curves and a computer software 'Mr. Monomie Reviewed
AHARA Kazushi
Memoirs of the Institute of Sciences and Technology, Meiji University 34 19 - 46 1995
-
On the topology of fermat type surface of degree 5 and the numerical analysis of algebraic curves Reviewed
Kazushi Ahara
Tokyo Journal of Mathematics 16 ( 2 ) 321 - 340 1993
-
A short note on Hattori's conjecture Reviewed
K.Ahara
Memoirs of inst. of sci. and tech. Meiji Univ. 32 83 - 98 1993
-
On the mean curvature flow of thin doughnuts Reviewed
Ahara, K, Ishimura, N
Lec. Note in Num. Appli. Anal 12 1-33 - 14 1993
-
Linear discrete model for shortening polygons Reviewed
Ahara, K, Ikeda, K, Ishimura, N
Fac. Sci. Univ. Tokyo Sect. IA Math. 39 365-378 1992
-
6 dimensional almost complex S1 manifolds with X(M)=4 Reviewed
K.Ahara
J. Fac. Sci. Univ. Tokyo Sect. IA Math. 38 47-72 1991
-
4 dimensional symplectic S1 manifolds Reviewed
K. Ahara, A. Hattori
Fac. Sci. Univ. Tokyo Sect. IA Math. 38 251 - 298 1991
Books
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新学習指導要領（数学全体）について
阿原一志（ Role： Sole author全文）
数研通信100号、数研出版 2021.4
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「新編数学I」「新編数学A」「新編数学II」（高等学校検定教科書）
阿原一志（ Role： Joint author全体にわたり担当）
数研出版 2021.3
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パリコレで数学を
阿原一志（ Role： Sole author）
日本評論社 2017.8
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大学研究室探訪（動的幾何ソフトウエアとPointLine）
阿原一志（ Role： Sole author全文）
じっきょう数学資料、実教出版 2021.4
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数学セミナー「書評：美しい幾何学」
阿原一志（ Role： Sole author全文）
数学セミナー、日本評論社 2021.2
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数学セミナー「エレガントな解答を求む」
阿原一志（ Role： Sole author出題（2021年1月号）、講評（2021年3月号））
数学セミナー、日本評論社 2021.1
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わかる力
阿原 一志（ Role： Sole author全体にわたる）
日本評論社 2019.9
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作図で身につく双曲幾何学
阿原一志（ Role： Sole author）
共立出版 2015.12
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コンピュータ幾何
阿原一志（ Role： Sole author）
数学書房 2014.9
-
パズルゲームで楽しむ写像類群入門
逆井卓也, 阿原一志（ Role： Joint author）
日本評論社 2013.10
-
線形代数ノート術
（ Role： Sole author）
東京図書 2013.2
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計算で身につくトポロジー
阿原一志（ Role： Sole author）
共立出版 2013.2
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微分積分ノート術
（ Role： Sole author）
東京図書 2013.1 （ ISBN:9784489021466 ）
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考える微分積分
（ Role： Sole author）
数学書房 2012.9
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数学B、数学III（新編数学シリーズ）
大矢雅則, 阿原一志, ほか（ Role： Joint author）
数研出版 2012.3
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数学B、数学III（高等学校数学シリーズ）
戸瀬信之, 阿原一志, ほか（ Role： Joint author）
数研出版 2012.3
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大学数学の証明問題 発見へのプロセス
（ Role： Sole author）
東京図書 2011.5
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数学I、数学A、数学II（新編数学シリーズ）
大矢雅則, 阿原一志（ Role： Joint author）
数研出版 2011.3
-
数学I、数学A、数学II（高等学校数学シリーズ）
戸瀬信之, 阿原一志, ほか（ Role： Joint author）
数研出版 2011.3
-
考える線形代数
阿原一志（ Role： Sole author）
数学書房 2010.4
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確率・統計の初歩
阿原一志（ Role： Sole author）
培風館 2009.11
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ハイプレイン―のりとはさみでつくる双曲平面
阿原一志（ Role： Sole author）
日本評論社 2008.8
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シンデレラで学ぶ平面幾何
阿原一志（ Role： Sole author）
シュプリンガー東京 2004.12
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シンデレラー幾何学のためのグラフィックス
リヒターゲバート, コルテンカンブ著, 阿原一志（ Role： Sole author）
シュプリンガー東京 2003.12
MISC
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非ユークリッド幾何の世界を視る
阿原一志
数理科学2021年4月号 48 - 55 2021.4
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エレガントな解答を求む 出題
阿原一志
数学セミナー2021年1月号 6 - 6 2021.1
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エレガントな解答を求む 解答講評
阿原一志
数学セミナー2021年4月号 87 - 90 2021.4
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そうだ、幾何を探しに行こう（数セミ メディアガイド）
阿原一志
数学セミナー2021年2月号 90 - 90 2021.2
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Sorting out GeoGebra materials in Japanese and management of the website of GeoGebra materials
( 2022 ) 192 - 196 2017.4
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野嵜悠花, 五十嵐悠紀, 阿原一志
日本ソフトウェア科学会研究会資料シリーズ(Web) ( 81 ) ROMBUNNO.1‐A22 (WEB ONLY) 2017
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タッチパネルによる筆算支援システム (数学ソフトウェアとその効果的教育利用に関する研究)
南部 慶介, 阿原 一志
数理解析研究所講究録 1978 170 - 172 2015.12
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KeTCindy の開発について
高遠節夫, 阿原一志, 入谷昭, 大内俊二, 金子真隆, 北原清志, 久保康幸, 小林茂樹, 中村泰之, 西浦孝治, 野町俊文, 濱口直樹, 前田善文, 牧下英世, 松宮篤, 山下哲
京都大学数理解析研究所講究録 1978 173 - 182 2015.6
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Establishment of Drawing Programming Calligraphy Using KeTpic
1951 200 - 208 2015
-
サーストンからの手紙 : 8つの3次元幾何学の謎に迫る(第8回)2次元球面幾何学
阿原 一志
数学セミナー 53 ( 8 ) 68 - 72 2014.8
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The Establishment of KeTpic Programming Styles for Drawing Reviewed
YAMASHITA Satoshi, TAKATO Setsuo, KITAHARA Kiyoshi, MAKISHITA Hideyo, KOBAYASHI Shigeki, AHARA Kazushi
The 2014 International Conference on Mathematical Software 641 - 646 2014.6
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Geogebraによる日本語教材ライブラリ構築への提案 (数学ソフトウェアと教育 : 数学ソフトウェアの効果的利用に関する研究)
阿原 一志
数理解析研究所講究録 1865 117 - 120 2013.11
-
Drawing Programming Style Using KeTpic
55 - 57 2013.9
-
Ahara Kazushi
RIMS Kokyuroku 1449 86 - 98 2005.9
-
Sphairahedra and three dimensional quasifuchsian groups (Perspectives of Hyperbolic Spaces)
Ahara Kazushi
RIMS Kokyuroku 1329 109 - 114 2003.6
-
Polyhedral Model of Hyperbolic Surface (Hyperbolic Spaces and Discrete Groups)
Ahara Kazushi
RIMS Kokyuroku 1223 43 - 49 2001.7
-
Shapes of Hexagrams
AHARA Kazushi, YAMADA Kinji
RIMS Kokyuroku 1006 201 - 220 1997.8
-
On 6-dimensional $S^1$ symplectic Hamiltonian manifolds with Euler number 4.
AHARA KAZUSHI, OHBA KIYOSHI
RIMS Kokyuroku 793 149 - 168 1992.6
Presentations
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Convergence of Marfatti's Circle via Markov Processes
Kazushi Ahara
2025.8
-
EEG responses when watching speeches and lecture videos and the possibility of substitution by speechreading software
Masaya Iijima, Kazushi Ahara
2024.8
-
Proposal for geometric software that draws figures from linguistic input using a large language model and geometric constraint checking
Yuuki Saito, Kazushi Ahara
2024.8
-
A Study on the Effect of the Number of Cards in the Starting Hand on the Winning Percentage in Trading Card Games
Shota Takahashi, Kazushi Ahara
2021.11
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多面体の形状把握を促進するICT 教材の検討：VR 空間上の多面体への身体的関与の実現に向けて
増田康成, 阿原一志, 小松孝徳, 清河幸子
VRを用いたインタラクティブな高次元認識 2021.2
-
On CBT of the trial investigations of the Common Test for University Admissionsby by Moodle and STACK
Shoichi Fujita, Kazushi Ahara
2020.11
-
Discovering right combination of cards by using ‘vanilla cards’ in Trading Card Game
ATSUHIRO YAMADA, KAZUSHI AHARA
Game programming workshop 2020.11
-
PointLine: A proposal for a bi-directional dependency DGS
Kazushi Ahara
International Conference of Mathematical Software 2020.7
-
UCT agents in Attack 25 and an opening theory
Kazushi Ahara, Nao Hamamuki
Game Programming Workshop 2025 2025.11
-
Empowering Visually Impaired Smartphone Users: A Preliminary Study on EMG-Based Smartphone Operation with Machine Learning
Chengxian Yin, Kazushi Ahara
HCI International 2025 2025.6
-
The potential for inquiry-based mathematics teaching materials using Markov process-based Dynamic Geometric System
Kazushi Ahara
2024.9
-
On a Dynamic Geometry System with Markov processes (about Mitsudomoe construction）
Kazushi Ahara
2024.8
-
On a graphic image recognition and character recognition add-in to PointLine using OpenCV
Ryoga Ishitoya, Kazushi Ahara
2022.8
-
Reflections on hybrid lectures and CBT in mathematics in the post-corona.
Kazushi Ahara
2022.8
-
思考力・判断力・表現力を磨く指導 Invited
阿原一志
富山県私学教育研修会数学部会 2022.8
-
生徒が数学の有用性や実用性を認識する指導の工夫 Invited
阿原一志
東京都教員研修、東京都教職員研修センター 2021.9
-
役割分担のある作図ゲームを用いた ICT ペア学習への試み
佐田駿介氏, 齋藤裕樹, 阿原一志
共同研究「数学ソフトウェアとその効果的教育利用に関する研究」 2021.8
-
PointLine における線分比と軌跡に関する教材について
斎藤雄斗, 阿原一志
共同研究「数学ソフトウェアとその効果的教育利用に関する研究」 2021.8
-
4 次元空間に埋め込まれた曲面の可視化について
阿原一志
VRを用いたインタラクティブな高次元認識 2021.2
-
主体的に学ぶ力を育む算数・数学の授業の実現 Invited
阿原一志, 他
日本数学教育学会、第 103 回全国算数・数学教育研究(埼玉)大会 2021.2
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On implementation of the angle function in PointLine and examples of metrials
Yuto Saito, Kazushi Ahara
RIMS Workshop for the Study of Mathematical Software and Its Effective Use for Mathematics Education 2020.11
-
On CBT of Calculus course in University
Kazushi Ahara
RIMS Workshop for the Study of Mathematical Software and Its Effective Use for Mathematics Education 2020.11
-
Examination of ICT teaching materials to promote shape grasp of polyhedron: Toward the realization of physical involvement in polyhedron in VR space
Yasunari Masuda, Kazushi Ahara, Takanori Komatsu
2020.9
-
Flower: a Flow-Based Programming Environment for Kaleidoscope Patterns
Kento Nakamura, Kazushi Ahara
Symmetry: Art and Science -11th Congress and Exhibition 2019.11
-
Flower: A flow-based programming environment for kaleidoscope patterns
Ahara Kazushi
2019.10
-
PointLine Hyperbolic: A Construction Tool of Hyperbolic Geometry Without Concept of Construction Procedures
Ahara Kazushi
2019.10
-
BeadsKnot: implementation of a knot editor which allows us to draw a Seifert surface
Eri Kamikawa, Kazushi Ahara
2019.10
-
Unity+Oculusによる数学コンテンツ作り
阿原 一志
ミーティング「数学の可視化と Virtual Reality」 2019.9
-
双曲幾何作図ソフトウエアPointLine Hyperbolicについて
阿原 一志
京都大学数理解析研究所共同研究「数学ソフトウエアとその効果的教育利用に関する研究」 2019.8
-
認知科学の観点からみた多面体の形状把握に関する考察
増田康成, 小松孝徳, 阿原一志
京都大学数理解析研究所共同研究「数学ソフトウエアとその効果的教育利用に関する研究」 2019.8
-
数学におけるICT教材の利用と学習の主体性について思うこと Invited
阿原 一志
日本数学教育学会第101回全国算数・数学教育研究（沖縄）大会 2019.8
-
双曲幾何学の円板モデルのユークリッド作図について Invited
阿原 一志
東京理科大数学教育研究会 2019.6
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入試数学で問われる数学の力～大学入学共通テスト試行調査を分析する Invited
阿原 一志
日本数学教育学会大学入試懇談会 2019.5
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GeoGebraとPointLineとの比較検討
阿原 一志
研究集会「動的幾何学ソフトウェアGeoGebraの整備と普及」統計数理研究所 2018.11
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PointLineを利用したデジタル教材による、新しい幾何の教え方の提案
一宮 早来, 阿原 一志
研究集会「動的幾何学ソフトウェアGeoGebraの整備と普及」 2018.11
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曲面結び目エディターの構想と実装
力石優武, 阿原一志
研究集会「トポロジーとコンピュータ2018」奈良女子大学 2018.10
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組みひもエディターの構想と実装
上河恵理, 阿原一志
研究集会「トポロジーとコンピュータ2018」奈良女子大学 2018.10
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画像認識に基づく和算図形問題への自動タグ付け
土橋拓馬, 脇克志, 阿原一志
数学史の研究 2018.9
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PointLIne : 作図手順の概念を持たない作図ソフトウエアの提案
阿原一志
数学ソフトウェアとその効果的教育利用に関する研究 2018.8
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日本におけるMOOC活動と実際の講座を作るまで
阿原一志, 福原美三
数学ソフトウェアとその効果的教育利用に関する研究 2018.8
-
画像認識に基づく和算図形問題への自動タグ付け
土橋拓馬, 脇克志, 阿原一志
第14回全国和算研究大会 2018.8
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Sphairahedra and Three-Dimensional Fractals International conference
Kento Nakamura, Kazushi Ahara
Bridges2018 2018.7
-
On materials which allows students to find out mathematical propositions using snapping on GeoGebra International conference
Tomoki Hara, Kazushi Ahara
CADGME2018 2018.6
-
Cubical Ripser - A calculator of the persistent homology of the cubical complex International conference
Takeki Sudo, Kazushi Ahara
ATMCS8 2018.6
-
和算の画像データベースにおける幾何要素認識と自動タグ付け
土橋拓馬, 脇克志, 阿原一志
日本数学会 2018.3
-
パッチワーク風キルト作成支援システム
野嵜 悠花, 五十嵐悠希, 阿原一志
WISS2017 2017.12
-
CubicalRipser - A calculator of the persistent homology of the cubical complex
須藤丈稀, 阿原一志
CREST TDA 位相的データ解析研究集会 2017.11
-
HICHAIN: カードの向きを指定して着手する二人完全情報ゲームの提案と、 その AI への展望
伊藤 滉貴, 阿原一志
ゲームプログラミングワークショップ2017 2017.11
-
メリットとリスクが非線形な多人数不完全情報ゲームのQ学習における状態ベクトルの設定法の比較と学習効率
山田豊大, 阿原一志
Game Programming Workshop 2017 2017.11
-
CubicalRipser - A calculator of the persistent homology of the cubical complex
須藤丈稀, 阿原一志
トポロジーとコンピュータ２０１７ 2017.10
-
Towards an integrated knot diagram editor on smartphone
上河恵理, 阿原一志
トポロジーとコンピュータ2017 2017.10
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Polyhedra with spherical faces and quasi-Fuchsian fractals
中村建斗, 阿原一志
トポロジーとコンピュータ2017 2017.10
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和算の画像データベースにおける幾何要素認識と自動タグ付け
土橋拓馬, 脇克志, 阿原一志
日本数学会 2017.9
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Geogebraによるスナップを用いた「発見」を促す教材
原知己, 阿原一志
数学ソフトウェアとその効果的教育利用に関する研究 2017.9
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A geometric representation and visualization of Moebius transformation groups International conference
K. Nakamura, K. Ahara
Bridges 2017 2017.7
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Pict-Doku:ペイントツールに基づく数独問題自動作成システムの提案
土橋拓馬, 谷尾祐香里, 越後宏紀, 上河恵理, 阿原一志
インタラクション2017 2017.3
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Towards an integrated knot diagram editor that allows us to manipulate Reidemeister moves International conference
Eri Kamikawa, Yuumu Rikiishi, Kazushi Ahara
The 12th East Asian School of Knots and Related Topics 2017.2
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動的幾何学ソフトウエアにおける画像認識入力と，作図手順の自動推定手法の提案
土橋拓馬, 阿原一志
Theorem Proving and Provers 2016 2016.11
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BeadsKnot - toward an integrated editor of knot diagrams International conference
Eri Kamikawa, Yuumu Rikiishi, Kazushi Ahara
Mathematical progress in Expressive Image Synthesis 2016.11
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Pict-Doku: 入力画像に基づく数独問題自動作成システムの提案
谷尾祐香里, 越後宏紀, 上河恵理, 阿原一志
ゲームプログラミングワークショップ2016 2016.11
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GeoGebra による説明と例題の交互の提示によるスライド教材とその作成の簡易化
原 知己, 阿原 一志
統計数理研究所研究集会 2016.11
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GeoGebra日本語教材のデータサイトの整備と普及
阿原一志
統計数理研究所研究集会 2016.10
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An interactive visualization system on a family of Kleinian groups based on Schottky groups
中村建斗, 阿原一志
トポロジーとコンピュータ 2016.10
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結び目の正則図形の画像から画像認識するシステム
上河恵理, 阿原一志
トポロジーとコンピュータ 2016.10
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BeadsKnot - A knot drawing system which allows us to simulate Reidemeister Moves
力石優武, 阿原一志
トポロジーとコンピュータ 2016.10
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GeoGebra の日本語教材の単元別整理とサイト公開について
阿原一志
数学ソフトウエアとその効果的教育利用に関する研究 2016.8
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GeoGebra による説明と例題の交互の提示によるスライド教材とその作成の簡易化
原 知己, 阿原 一志
数学ソフトウェアとその効果的教育利用に関する研究 2016.8
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A New Algorithm for Rendering Kissing Schottky Groups International conference
Kento Nakamura, Kazushi Ahara
2016.8
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Basic research for the patient-specific surgery support system -- an identification algorithm of the mesentery using 3D medical images-- International conference
Forum of MfI 2015.10 Kyushu university
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Geogebraによる数学自学自習支援システム
原知己, 阿原一志
数学ソフトウェアとその効果的教育利用に関する研究 2015.9
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タッチパネルによる筆算数理システム
南部慶介, 阿原一志
数学ソフトウェアとその効果的教育利用に関する研究 2015.9
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対話型幾何ソフトウエアと自動証明 - シンデレラとキッズシンディ International conference
高信頼な理論と実装のための定理証明とよび定理証明器（TPP)２０１４ 2014.12 九州大学
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On a system allowing us to simulate Reidemeister moves
トポロジーとコンピュータ 2014.11 東京大学
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S^1作用と慣性写像の周辺
ワークショップ「服部セミナー」 2014.6 東京大学数理科学研究所
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数式処理を活用した数学教材開発について Invited
数式処理学会 2014.1 数式処理学会
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2次元単体複体のホモロジー群と基本群のコンピュータ計算
CREST ワークショップ「医療画像診断と幾何学・数値解析学の接点」 2013.10
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高校のカリキュラムを踏まえたgeogebraの日本語マニュアルつくりにむけて
岡田知美
GeoGebraの数学、数学教育、および統計教育での利用 2013.10 統計数理研究所
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NIER特定課題調査（論理的な思考）について
数学教育の会 2012.9
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Geogebraによる日本語教材ライブラリ構築へむけて
数式処理と数学教育 2012.8
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DyGeom:Mathematica上で動く作図支援パッケージ
KetPicセミナー，工学院大学新宿キャンパス 2012.1
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デジタルカーブショートニング問題の有限解について
研究集会「トポロジーとコンピュータ」 2011.11
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mathematicaで動く動的作図ソフトDyGeom
ワークショップ「数式処理ソフトウエアと教育 2011.8
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KetPicと連携した作図証明
ワークショップ「数式処理学会Mathematica分科会講演会」 2011.5
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イッセイ・ミヤケのパリコレのための数学コーチング
数学教育の会 2010.9
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ネットツールと数学教
研究集会「数式処理と教育」、 2010.8 京都大学数理解析研究所
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Coaching of advanced mathematics for dress designers
スタジオフォンズセミナ 2010.7
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KidsCindyとそのスキーム
2006.3
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KidsCindyとそのスキーム
2005.11
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幾何ソフト「シンデレラ」と視聴覚教育
2005.11
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幾何ソフト「シンデレラ」と視聴覚教育
2005.10
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モノミーとフェルマー型曲面のトポロジー
2005.5
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単一の双曲三角形による準周期タイリング
2004.12
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モノミーとフェルマー型曲面のトポロジー
2004.11
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双曲平面の多面体展開
2004.8
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フラクタルの美と４次元クライン群
2004.7
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Sphairahedral Approach to Parameterize Visible Three Dimensional Quasi-Fuchsian Fractals International conference
Yoshiaki Araki, Kazushi Ahara
CGI2003 2003.12
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高村分裂の特異ファイバーに関する実験と予想
2003.5
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Hexahedra with spherical faces
2003.1
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曲面分裂ソフト「スプリティカ
2002.9
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ハイプレインについて
2002.3
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曲面描画ソフト「エレファント」
2001.12
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リーマン面上のループの単純性を判定する方法について
1997.7
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リーマン面上のループの単純性を判定する方法について
1997.5
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Shapes of Hexagrams
1997.4
Works
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Kazushi Ahara, Nao Hamamuki
2025.7
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Oculus-Mathematics
阿原 一志
2019.9
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PointLine Hyperbolic : 作図手順のない双曲幾何作図ツール
阿原 一志
2019.8
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MogMog0 : デジタルカーリングのための人工知能エージェント
阿原 一志
2018.10
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PointLIne : 作図手順の概念を持たない作図ソフトウエア
阿原 一志
2018.8
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BeadsKnot : 結び目の正則図に関する統合的エディタ
上河恵理, 力石優武, 阿原一志
2017.1
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GeoGebraで日本語教材を作ろう
阿原 一志
2015.12
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コンピュータグラフィック映画｢ノットのエネルギー｣制作
K. Ahara
1990
Research Projects
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Markov Process-Based Mathematical Geometric Drawing Software and its Applications in Mathematics Education Materials
Grant number：23K11375 2023.4 - 2026.3
Japan Society for the Promotion of Science Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Grant amount：\2600000 （ Direct Cost: \2000000 、 Indirect Cost：\600000 ）
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高等学校数学科の「授業研究コミュニティ」の成長を促す理論とシステムの構築
Grant number：22H01004 2022.4 - 2026.3
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(B)
成田 慎之介, 長尾 篤志, 西村 圭一, 熊倉 啓之, 太田 伸也, 吉田 明史, 佐々 祐之, 岩田 耕司, 阿原 一志, 市原 一裕, 伏屋 広隆, 花園 隼人, 袴田 綾斗, 小林 廉
Grant amount：\17290000 （ Direct Cost: \13300000 、 Indirect Cost：\3990000 ）
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高等学校数学科の「授業研究コミュニティ」の成長を促す理論とシステムの構築
Grant number：23K22275 2022.4 - 2026.3
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(B)
成田 慎之介, 長尾 篤志, 西村 圭一, 阿原 一志, 市原 一裕, 岩田 耕司, 太田 伸也, 佐々 祐之, 伏屋 広隆, 吉田 明史, 花園 隼人, 袴田 綾斗, 小林 廉, 塩澤 友樹, 中逸 空, 熊倉 啓之
Grant amount：\17290000 （ Direct Cost: \13300000 、 Indirect Cost：\3990000 ）
本研究の目的は，高等学校数学科における「授業研究コミュニティ」の質的・量的成長を促す理論とシステムを構築し，その有効性を実証することである．そのために，4つのWGで組織し，それぞれでの研究を開始した．具体的には，目指す授業像や研究協議会像を共有するワークショップを開発する「スタート支援WG」，授業をデザイン，実施，観察，協議するためのフレームワークを開発したり，指導案検討会や研究協議会における司会および指導助言をするためのフレームワークを開発する「フレームワークWG」，司会や指導助言者の育成システムを構築する「リーダー育成WG」，そして授業研究を行う「授業研究推進WG」である．
2023年度は，特にフレームワークWGにおいて，授業をデザイン，実施，観察，協議するためのフレームワークを開発した。具体的には，教材研究の視点とその視点で教材研究するための問いを提示した。ただし，「教材研究」を学習指導案を作成する前の段階(教材研究Ⅰ)と作成する段階(教材研究Ⅱ)とに分け，教材研究Ⅰの視点と問いを作成した。そして，2月に全体会を開き，作成したフレームの理解を深めるとともに，コミュニティの質的・量的拡大という観点からの使い方等を検討した。2024年度にこのフレームワークを各セクターで試行することを確認した。また，授業研究推進WGでは，各セクターにおいて授業研究を実施し，それぞれのセクターにおける成果と課題を明らかにした。 -
A study on Formation of "lesson study community" on high school mathematics
Grant number：19H01685 2019.4 - 2022.3
Japan Society for the Promotion of Science Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
Nagao Atsushi
Grant amount：\17420000 （ Direct Cost: \13400000 、 Indirect Cost：\4020000 ）
In this study, a group of teachers who conduct lesson study of "how to learn type" is called "lesson study community", and the purpose is to clarify the formation requirements and processes.
We held 23 lesson studies in the four sectors of Hokkaido, Tohoku, Chukyo, and Kyushu, and analyzed the data. As a result, we found the effective to show a prototype of lesson study based on problem-solving lessons in order to understand both "problem-solving lessons" and "understanding of lesson studies" at the start of forming a lesson study community. It was also found the effective, in the initial stage of formation, researchers provide some advices on developing the lesson plan, show the viewpoint of lesson observation, and encourage the reflection on the lesson study after the post lesson discussion. -
Geogebraを用いた電子教材開発の調査と電子教材の筆算入力に関する研究
2016.4 - 2019.3
基盤研究（C）（一般）
Grant type：Competitive
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The development of discrete geometric analysis
Grant number：15H02055 2015.4 - 2019.3
Japan Society for the Promotion of Science Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
Sunada Toshikazu
Grant amount：\18200000 （ Direct Cost: \14000000 、 Indirect Cost：\4200000 ）
In this research, I treated several topics in mathematical crystallography. Especially motivated by the recent development in systematic design of crystal structures, I discussed interesting relationships among seemingly irrelevant subjects; say, standard crystal models, tight frames in the Euclidean space, rational points on Grassmannian, and quadratic Diophantine equations. The central object in this study is what I call crystallographic tight frames, which are considered a generalization of root systems. I also made a remark on the connections with tropical geometry, a relatively new area in mathematics, specifically with combinatorial analogues of the Abel-Jacobi map and Abel's theorem.
What is more, I explained how the idea of Riemann sum is linked to other branches of mathematics; for instance, some counting problems in elementary number theory and the theory of quasicrystals, the former having a long history and the latter being an active field still in a state of flux. -
Development of the collaboration system between dynamic and static graphics to convert learners' understanding into static knowledge
Grant number：15K01037 2015.4 - 2018.3
Japan Society for the Promotion of Science Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
KANEKO Masataka
Grant amount：\4680000 （ Direct Cost: \3600000 、 Indirect Cost：\1080000 ）
In this research, the system named KeTCindy which converts the graphical output of the dynamic geometry software Cinderella into TeX graphical code is developed. KeTCindy enables learners to synchronize the interactive operation on mathematical models and mathematical reasoning via its static counterpart. As research ingredients, calculus classrooms and associated teaching materials were carefully designed. The educational effect of this collaborative system has been researched through the ethnomethodological studies on the behaviors and worksheets of learners. To visualize the transition of learners behaviors, Sportscode system was used. As a result, it has been indicated that the qualitative change in learners' understanding of the mechanism behind mathematical models can be detected through the encapsulation of their behavior and the simplification of their solution process to the given tasks.
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Geogebraを用いた電子教材開発の調査と開発支援環境の構築
2013.4 - 2016.3
基盤研究(C)
Grant type：Competitive
Grant amount：\2210000 （ Direct Cost: \2210000 ）
GeoGebraは世界で広く使われている数学教材作成ツールであり，特に動的幾何学とインタラクティブな教材作成にたけている．本研究では，日本国内の中等教育の数学教材ツールとしてのGeoGebraのありようについて調査研究を行い，かつ広いコミュニティを募りながらGeoGebraを使った電子教材の実例を提供することを目標とする．
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Establishment of the Drawing Programming Style and Construction of the Portal Site System for Teaching Materials with Figures
Grant number：25350370 2013.4 - 2016.3
Japan Society for the Promotion of Science Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Yamashita Satoshi, KITAHARA Kiyoshi, TAKATO Setsuo, MAEDA Yoshifumi, USUI Hisashi, AHARA Kazushi, MAKISHITA Hideyo
Grant amount：\4940000 （ Direct Cost: \3800000 、 Indirect Cost：\1140000 ）
KeTpic is a plug-in for a mathematical software to make a class material with figures using TeX. In order to share a figure file created by KeTpic between KeTpic users, they needed the KeTpic programming style. We have looked into many KeTpic programs, and we found nine requirements for making a KeTpic program. These requirements have created a new system KeTCindy, and we launched a portal site called "Making of Teaching Materials with Figures by KeTCindy".
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Development of Discrete Geometric Analysis
Grant number：24340031 2012.4 - 2016.3
Japan Society for the Promotion of Science Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
Sunada Toshikazu, TATE Tatsuya, HIGUCHI Yusuke, AHARA Kazushi
Grant amount：\12090000 （ Direct Cost: \9300000 、 Indirect Cost：\2790000 ）
Motivated by the recent development in systematic design of crystal structures by both mathematicians and crystallographers, we studied interesting relationships among seemingly irrelevant subjects; say, standard crystal models, tight frames in the Euclidean space, rational points on Grassmannian, and quadratic Diophantine equations. Thus our view is quite a bit different from the traditional one in mathematical crystallography. The central object in this study was what we call crystallographic tight frames, which are, in a loose sense, considered a generalization of root systems. We also studied near quasi crystals pf Poisson's type.
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Visualization in geometry and construction of 3-dimensional mathematical models
Grant number：23654022 2011 - 2013
Japan Society for the Promotion of Science Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
KOHNO Toshitake, TSUBOI Takashi, AHARA Kazushi
Grant amount：\3640000 （ Direct Cost: \2800000 、 Indirect Cost：\840000 ）
Geometric objects of present research are given in various forms such as algebraic equations, complex analytic functions and differential equations. Starting from discrete data of surfaces we investigated a method to compute optimal values of invariants in differential geometry such as Gauss curvature and mean curvature. In the process of constructing geometric models it turns out that it is efficient to include information about normal direction at each point and we established techniques to construct models based on such enhanced data. We succeeded in constructing models of 27 lines on a cubic surface and a surface of constant negative curvature made of aluminum with high accuracy. We obtained a satisfactory procedure to establish an interface for constructing models from discrete data.
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Development and applications of discrete geometric analysis
Grant number：21340039 2009 - 2011
Japan Society for the Promotion of Science Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
SUNADA Toshikazu, TATE Tatsuya, HIGUCHI Yusuke, AHARA Kazushi
Grant amount：\10530000 （ Direct Cost: \8100000 、 Indirect Cost：\2430000 ）
The primarily purpose of this project was to provide a mathematical insight into the modern crystallography, a typical practical science that originated in the classification of the observed shapes of crystals. The tools we employed are adopted from algebraic topology, a field in pure mathematics cultivated during the first half of the last century. More specifically the elementary theory of covering spaces and homology is effectively used in the study of 3D networks associated with crystals. Further we formulate a minimum principle for crystals in the framework of discrete geometric analysis, which provides us with the concept of standard realizations, a canonical way to place a given crystal structure in space so as to produce the most symmetric microscopic shape. In spite of its pure-mathematical nature, this concept combined with homology theory turns out to fit with a systematic design and enumeration of crystal structures, an area of considerable scientific interest for many years. Meanwhile, standard realizations show up in asymptotic behaviors of random walks on topological crystals, the abstraction of crystal structures, and are closely related to a discrete analogue of Abel-Jacobi maps in algebraic geometry.
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幾何学における視覚化と実体模型の作成
Grant number：16654012 2004 - 2006
日本学術振興会 科学研究費助成事業 萌芽研究
河野 俊丈, 坪井 俊, GUEST Martin, 阿原 一志
Grant amount：\3400000 （ Direct Cost: \3400000 ）
数理科学研究科が所蔵する石膏の幾何学模型についての調査を行い,荒木義明,山田恭弘らと共同で現代の技術によって,定曲率曲面および代数曲面の模型を作成する手法を確立した.これらの模型は森美術館における,写真家杉本博司の回顧展の際に,杉本による模型の写真とともに公開された.本年度は,Clebsch diagonal surfaceとよばれる3次曲面の模型をアルミニウムを素材として製作した.これは種数3の曲面で,その上に27本の直線が存在することが知られている.直線を視覚化するための技術的な問題点を検討した.
坪井は,葉層構造を視覚化するアニメーションを製作し,教育および研究発表における新しいプレゼンテーションの手段を開発した.Martin Guestは平均曲率が一定な曲面の変形族を,可積分系の立場から研究した.さらにこれらの成果をコンピュータプログラムとして実装することを試みた.また,曲面を視覚化する3D-XplorMathというソフトウェアを開発した.阿原はコンピュータを用いて4次元クライン群の極限集合を研究し,また,幾何学の研究をサポートするいくつかのソフトウェアの開発に携わった. -
Energy of knots and conformal geometry
Grant number：15540088 2003 - 2004
Japan Society for the Promotion of Science Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
OHNITA Yoshihiro, IMAI Jun, OKA Mutsuo, KOJIMA Sadayoshi, AHARA Kazushi, GUEST Martin
Grant amount：\3500000 （ Direct Cost: \3500000 ）
Let Y and Y' be a pair of curve segments in an n dimensional sphere, and let x, x+dx be points on Y and y, y+dy be points on Y'. We allow the case when Y and Y' coincide, when we always assume that x and y are distinct. By identifying a 2 dimensional sphere through the four points x, x+dx, y, and y+dy with the Riemann sphere through a stereographic projection, we obtain the cross ratio of these four points. Then it can be considered as a complex valued 2-form on YxY'. We call it the infinitesimal cross ratio of Y and Y'. It is, by definition, invariant under Moebius transformations.
We obtained new interpretations of the real and the imaginary parts of the infinitesimal cross ratio.
An n dimensional sphere can be realized as the set of points a infinity of the light cone in (n+2) dimensional Minkowski space. Let S(n, p) denote the set of p dimensional sphere in the n dimensional sphere. Then S(n, p), which can be expressed in terms of Pluecker coordinates, is a space with an indefinite metric. A pair of curve segments Y and Y' in the n dimensional sphere can also be considered as a surface in S(n, O). Now the real part of the infinitesimal cross ratio is equal to the absolute value of the area element of this surface.
On the other hand, the interpretation of the imaginary part can be given as follows. An n dimensional sphere can be considered as the boundary of the (n+1) dimensional hyperbolic space. Let L denote a geodesic in the hyperbolic space joining points x on Y and y on Y' in the boundary sphere, and let P be an orthogonal hyperplane to L. Let x' and y' be points in neighborhoods of x and y respectively. The intersection of P and the geodesic joining x' and y' gives a surface in P. Then the imaginary part of the infinitesimal cross ratio at (x, y) is equal to the area element of this surface.
We also defined functionals on the space of curves and surfaces using a conformally invariant measure on the space S(n, p).
(That is the summary of the joint work of Jun Imai, who was the head investigator in 2003, and Remi Langevin, who is an investigator abroad, during Imai's 7 months stay in France in 2004. Part of the grant was used to invite Lengevin to Japan in 2003.) -
トポロジーにおける実験数学
Grant number：15634003 2003
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C)
小島 定吉, 山下 靖, 阿原 一志, 和田 昌昭, 高沢 光彦
Grant amount：\1900000 （ Direct Cost: \1900000 ）
本研究は,トポロジーにおける実験数学の研究形態のプロトタイプを提案することを主眼として,この1年間企画調査を行った.
当初の予定通り,夏にイギリスを訪問し,Experimental Mathematics誌の初代編集長であったD.Epstein教授,および実験数学を代表する書物Indra's Pearlsの著者のであるC.Series教授,D.Wright教授とトポロジーにおける実験数学の現状について意見交換し,米国および英国の情報を収集した.その結果,実験数学の裾野が拡がる過程では,実装するアルゴリズムに話を絞るのが数学上の問題と計算上の問題を同じ土俵で議論するのに有効であり,さらに協調的な実験数学の研究につながる例が多かったことを知った.
そこで12月に予定していた研究集会「トポロジーとコンピュータ」は,このことを念頭においてプログラムを組み東工大で開催した.とくに,多項式解法プログラムの作成者と基本群の表現の研究者の共同研究の発表では,当初は違う問題を解く目的で設計されたアルゴリズムがこの場合に妥当であるかどうかを,実験成果だけからでなくより実証的に示せないかなどの,数学と計算の双方で新たな課題が出るという討論の展開があった.
確かにアルゴリズムは,論証を重んじる数学と技術を重視する計算を結びつけるスポットであり,それを主役に置くことにが実験数学の研究およびその発表形態のプロトタイプになり得ることが確認できた.今後はこの企画調査の成果を,サマースクール形式でのプログラミング技術講習会,およびアルゴリズム指向の新しい研究集会の企画につなげ,平成17年度に実行に移す予定である. -
Commutative and Non-commutative Bloch Theory
Grant number：13304012 2001 - 2004
Japan Society for the Promotion of Science Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
SUNADA Toshikazu, MORIMOTO Hiroko, MASUDA Kyuya, TSUSHIMA Ryuji, SATO Atsuchi, AHARA Kazushi
Grant amount：\34580000 （ Direct Cost: \26600000 、 Indirect Cost：\7980000 ）
The present research is the Bloch theory for crystal lattices, which are infinite graphs to be introduced to describe, in an abstract way, how the atoms in a crystal are bound to each other by internal force. Crystalline structure is embodied by the presence of certain abelian group actions on graphs. Our interest is in geometry and analysis of the discrete Laplacians (and their magnetic or elastic versions) on crystal lattices as a special class of difference operators. Especially we have studied asymptotic behaviors of random walks, and established a large deviation property in view of geometry. The method we took up is a real version of Bloch theory. We could relate the large deviation property to a rational convex polyhedron in the first homology group of a finite graphs, which has remarkable combinatorial features, and show up also in the Gromov-Hausdorff limit of a crystal lattice.
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Topological Study on the Degeneration Phenomena of Riemann Surfaces
Grant number：12440013 2000 - 2002
Japan Society for the Promotion of Science Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
MATSUMOTO Yukio, IMAYOSHI Yoichi, ASHIKAGA Tadashi, FUKUHARA Shinji, AHARA Kazushi, KAWAZUMI Nariya
Grant amount：\7300000 （ Direct Cost: \7300000 ）
During the term of the project, we have made quite a good progress on the problem of splitting a given complicated singular fiber into a number of simpler singular fibers. Among others, we would like to point out Arakawa and Ashikaga's proof of the splittability of hyperelliptic singular fibers and Takamura's research on the construction of splitting families for not necessarily hyperelliptic singular fibers, Takamura being a cooperative researcher. An experimental method is also very important to the study of splitting of singular fibers. In fact Ahara developed a software "Splitica" by which we can observe the splitting motion of "star-shaped" singular fibers on a computer display. As for the global study of monodromy, Imayoshi, Ito, and Yamamoto made a research from function theoretic viewpoint. Also the quandle of cords which might be important to the study of Lefschetz fibrations, Kamada and Matsumoto studied their algebraic representation. There are obtained many other related results.
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Energy of knots (existence of energy minimizers and numerical experiment)
Grant number：10640085 1998 - 2001
Japan Society for the Promotion of Science Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
KURATA Toshihiko, OKA Mutsuo, OHNITA Yoshihiro, IMAI Jun, DEGUCHI Tetsuo, NAKAMULA Ken
Grant amount：\2800000 （ Direct Cost: \2800000 ）
Roughly speaking, energy of knots is a functional on the space of knots which fulfills the property that it explodes whenever a knot degenerates to a singular knot with double points. During the period of the project, we have studied this concept of energy functional together with Prof. R. Langevin of Universit de Bourgogne mainly to clarify the correspondence between our introduced functional E and the one due to Prof. Langevin which is contrived from the viewpoint of integral geometry. As a result, considering the notion of infinitesimal cross-ratio, we described the energy E in terms of its real-part and its absolute value, and also obtained a formula which describes Langevin's introduced quantity. Furthermore, we newly introduced several conformally invariant functional from a discussion independent of the approach of infinitesimal cross-ratio and integral geometry.
Besides the observation above, we also direct our attention to a strong analogy between the assignment of algebraic invariant of knots and the assignment of denotation of programs containing recursive-calls, and especially study the general mechanism of denotational semantics of cyclic structures appearing in the syntax of programs. In consequence, we obtained an algebraic structure which enables us to model not only the computational paradigm of (type-free) λ-calculus but the internal structure of functional body. Our construction can be regarded as enough simple in comparison with some known results, and so we expect to find a neat relationship to the discussion of energy of knots through a general framework, such as the theory of traced monoidal categories. -
Topology of Sympletic Manifolds
Grant number：10640093 1998 - 1999
Japan Society for the Promotion of Science Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
HATTORI Akio, MASUDA Mikiya, AHARA Kazushi, SATO Atsushi
Grant amount：\3000000 （ Direct Cost: \3000000 ）
The aim of the present research project was to study the relation between the structure of the multi-fan of a torus manifold and invariants of the manifold. In the course of research we succeeded in developing a general theory of combinatorics of multi-fans in a form suited to be applied to topological problems of torus manifolds. In this sense the original aim was attained. Main results will be stated in the following.
1. We defined a notion of TィイD2yィエD2 genus of a multi-fan, and showed that it coincides with the ordinary TィイD2yィエD2 genus of torus manifolds for multi-fans of the torus manifolds. We further showed an equality concerning the TィイD2yィエD2 genus similar to the one which holds between so-called h-vectors and f-vectors in combinatorics. Our formulation might be considered to give a new interpretation for the old quation.
2. We introduced the notion of multi-polytope in addition, and defined the Duistermaat-Heckman function and the winding number for multi-polytope. It was shown that the Duistermaat-Heckman function and the winding number determined each other. This generalizes a result known for multi-polytopes associated to torus manifolds. We also gave a generalization of multiplicity formula to the case of multi-fans.
3. Using the Duistermaat-Heckman function of a multi-fan a generalization of the Ehrhart polynomial is obtained. We showed the coefficient of the highest degree term coincided with the column of the multi-polytope and the constant term coincided with the Todd genus of the multi-polytope. The duality of the Ehrhart polynomial was also shown.
4. The Ehrhart polynomial of a convex polytope is closely related to the Riemann-Roch number of the corresponding ample line bundle over the relevant toric variety. In order to generalize this phenomenon to the case of multi-fans and multi-polytopes we defined the equivariant cohomology and Gysin homomorphism, and obtained a cohomological formula of Ehrhart polynomial. -
組合せ論的カーブショートニングについて
Grant number：10740042 1998 - 1999
日本学術振興会 科学研究費助成事業 奨励研究(A)
阿原 一志
Grant amount：\2100000 （ Direct Cost: \2100000 ）
2次元多様体が有限な胞体分割を持つと仮定する。ここで、我々は、「組合せ論的カーブショートニング」という新しい問題を考える。つまり、「デジタルカーブ」を「胞体の頂点を通らず、胞体の辺と交差的に有限図交わる多様体上の曲線のホモトピー類」と定義し、デジタルカーブの書き換え系のうち以下の条件をすべて満たすものを「(良い)カーブショートニング書き換え系」と呼ぶことにする。
(a)有限の書き換えから構成される。(b)デジタルカーブの長さを長くしない(c)完備である。(=書き換えのループが発生しない。)(d)ホモトピー合流性(=多様体上ホモトピックな2つの曲線は、合流する。)
胞体分割が、オーソゴナルの場合、トリバレントな場合についての研究はほぼ完了した。胞体分割が双曲的、又はユークリッド的な場合には、カーブショートニング書き換え系は存在する。 -
Study of Rees algebras and form rings
Grant number：09640071 1997 - 1998
Japan Society for the Promotion of Science Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
GOTO Shiro, NAKAMURA Yukio, YAMAGISHI Kikumichi, SHIMODA Yasuhiro, INATOMI Akira, TSUSHIMA Ryuji
Grant amount：\3000000 （ Direct Cost: \3000000 ）
What I want to do in my research is to study certain ring-structures (such as Buchsbaumness, Cohen-Macaulayness, or Gorensteinness) of Rees algebras associated to ideals in Noetherian local rings, from the view-point of the corresponding properties of their associated graded rings. In [G1] I gave a characterization for the Rees algebras associated to m-primary ideals of minimal multiplicity in Cohen-Macaulay local rings (A, m) to be Buchsbauxn rings, in terms of the corresponding property of the associated graded rings and the extended Rees algebras as well. As a byproduct of this research I constructed a counterexample to the negative a-invariant conjecture raised by Korb-Nakamura, concerning a question on the Cohen-Macaulayness in Rees algebras. Igave a lecture about the examples in the International Conference on Commutative Algebra in honor of David Buchsbaum (the third period, Genova) in Italy ([G2]). Also, K.Yarnagishi [Y] generalized the techniques in [G1], and gave a striking criterion for the associated graded rings of m-primary ideals in Buchsbaum local rings to be Buchsbaum, in terms of the Buchsbaum invariant. He gave a talk about this criterion at the International Conference on Commutative Algebra in honor of David Buchsbaum (the first period, Catania) in Italy, which I organized as one of the organizers. I am also interested in non-commutative algebra and performed ajoint research with Kenji Nishida. Someof the results will appear in [GN1, GN2].
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Applied Mathematical Analysis of Fluid Mechanics
Grant number：09640227 1997 - 1998
Japan Society for the Promotion of Science Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
MORIMOTO Hiroko, SAITO Norikazu, KATURADA Masashi, KONNO Reiji, FUJITA Hiroshi
Grant amount：\3000000 （ Direct Cost: \3000000 ）
The existence of solutions to the stationary Navier-Stokes equations is known, in general context, only under the stringent outflow condition or for small Raynolds number. We studied the existence of solutions to the stationary Navier-Stokes equations and of the Boussinesq equations under general outflow condition. We obtained two kinds of results. For arbitrary space dimension and for the boundary value of constant p times gradient of harmonic function, the existence of solution for the above equations is shown except for at most discrete countable case of p. It is to be noted that p can be arbitrary large.
For two dimensional case, under the assumption of symmetry, Amick showed the exis tence of solutions. Fujita obtained the concrete construction of the solenoidal symmetric extension of the boundary value in this case. Using this method, Morimoto and Fujita obtained the existence of solutions to the stationary Navier-Stokes equations in a tube-like domain with inflow and outflow. -
特異点の環構造
Grant number：08640067 1996
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C)
後藤 四郎, 阿原 一志, 佐藤 篤之, 服部 晶夫, 稲富 彬, 対馬 龍司
Grant amount：\1500000 （ Direct Cost: \1500000 ）
本研究の長期的な目標は特異点解消の代数的方法の開発にある。非特異化問題の難解さに鑑み、当面の課題を比較的容易であると予想されるCohen-Macaulay化など特異点を段階的に改良する理論的方法の開発に置く。基礎研究拡充のために、幾何学を専門領域とする服部・阿原と密接な連絡をとりつつ、Rees代数(blow-up rings)の環構造の研究を基本に、blowing-upを手法とする特異点改良の研究を行った。成果としては、Gorenstein局所環内の解析的差数1のイデアルに関しては、その随伴次数代数の環構造のGorenstein性について注目すべき知見が得られた(S.Goto,Y.Nakamura and K.Nishida,On the Goresteinness of graded rings associated to certain ideals of analytic deviation 1,to appear in Japan.J.Math.)。平行して一般的なCohen-Macaulay局所環内のイデアルに随伴する次数環のCohen-Macaulay性の研究を行い、納得すべき一般的な状況下で実際的な判定条件を記述するに至った(S.Goto,Y.Nakamura and K.Nishida,Cohen-Macaulayness in graded rings associated to ideals,J.Math.Kyoto Univ.,36(1996),229-250及びCohen-Macaulay graded rings associated to ideals,Amer.J.Math.,118(1996),1197-1213)ことは収穫である。他に、有限群をRees代数に作用させその不変部分環のCorenstein性を随伴次数環の不変部分環の言葉で簡潔に記述することに成功した(居相真一郎・後藤四郎:有限群のRees代数への作用とその不変部分環のGerenstein性について、明治大学科学技術研究所紀要,35(1996),59-70)のみでなく、minimal multiplicityを持つイデアルのRees代数のCohen-Macaulay性を解析し(S.Goto,S.-i.Iai,and Y.Nakamura,Cohen-Macaulayness versus the negativitiy of a-invariants in Rees algebras associated to ideals of minimal multiplicity to appear in Mem.Inst.Sci.&Tech,Meiji Univ.)、Rees代数のBuchsbaum性の研究に関する端緒(S.Goto,Buchsbaumness in Rees algebras associated to ideals of minimal multiplicity,Preprint 1996)を掴むことができたことは、大きな収穫であったと思われる。
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Blowing-upを手法とする特異点改良の理論的方法の研究
Grant number：07640073 1995
日本学術振興会 科学研究費助成事業 一般研究(C)
後藤 四郎, 阿原 一志, 桂田 祐史, 佐藤 篤之, 服部 晶夫, 対馬 龍司
Grant amount：\2100000 （ Direct Cost: \2100000 ）
本研究の長期的な目標は特異点解消の代数的方法の開発にあるが、非特異化問題の難解さに鑑み、当面の課題を(比較的容易であると予想されるCohen-Macaulay化など)特異点を段階的に改良する環論的方法の開発に置くものである。基礎研究拡充のため、解析学あるいは幾何学を専門とする森本・服部・阿原などと密接な連絡をとりつつ、Rees代数(blow-up rings)の環構造の研究を基本に、blowing-upを手法とする特異点改良の研究を行った。成果としては、Gorenstein局所環内の解析的差数2のイデアルに関しては、その随伴次数代数の環構造のGorenstein性について注目すべき知見が得られた(S. Goto, Gorenstein graded rings associated to ideals of analytic deviation 2, J. Alg., 175(1995), 811-819)が、最近になって更に、解析的差数任意のイデアルにこの知見を拡張できることが確認されつつある(原稿準備中)。又、これと平行して一般的なCohen-Macaulay局所環内のイデアルに随伴する次数環のCohen-Macaulay性の研究を行い、納得すべき一般的な状況下で実際的な判定条件を記述するに至った(S. Goto, Cohen-Macaulayness in graded rings associated to ideals, to appear in j. Math. Kyoto Univ., 及びCohen-Macaualay graded rings associated to ideals, Preprint 1995)ことは収穫であると思われる。
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シンプレクティック・トポロジーの研究
Grant number：07640144 1995
日本学術振興会 科学研究費助成事業 一般研究(C)
服部 晶夫, 佐藤 篤之, 阿原 一志
Grant amount：\1100000 （ Direct Cost: \1100000 ）
本研究の主要課題であった指数の正値性について、研究代表者は次の結果を得た。
まず,シンプレクティック多様体におけるGompfの構成における指数の和公式を発見し,それによってGompfの構成において正値性が保たれることを証明した.このことは,正値性の成り立つシンプレクティック多様体の範囲が相当に広いことを示すものである.また,4次元シンプレクティック多様体においては,Taubesの結果を授用することにより,しかるべき制約の下に正値性が常に成り立つことを示した.これらは投稿中の論文“Posi-tive line bundles and Gompf's coustruction"の主結果である.
また,もう一つの投稿論文“Positive line bundles and index"では,blowing up における指数の和公式(より正確には差公式)を見いだし,Kahler多様体の場合にはblowing upにおいて正値直線束に関する情報が一般のシンプレクティック多様体よりも正確につかめることを利用し、正値性に関するより精密な情報を得ることに成功した.すなわち,指数の正値性よりも正確な指数の下からの評価を導いた.さらに,これを均質Kahler多様体の場合に応用し,表現論における興味ある不等式を導いた.
以上の結果は正値性が成り立つ方向でのものばかりであり,正値性が成り立たないシンプレクティック多様体はエキゾチックなものであろうと示唆するものではある.しかし,正値性が常に成り立つかどうかは未解決であり,今後の研究はその未解決問題の解決に向けられるべきものと考えている. -
平均曲率流による曲面の発展方程式とシミュレーション
Grant number：06740084 1994
日本学術振興会 科学研究費助成事業 奨励研究(A)
阿原 一志
Grant amount：\900000 （ Direct Cost: \900000 ）
研究を次のように段階に分けた。
第一に、平面上の曲線についてcurve shortening problemの数値解析を行うこと。これは、当初の計画より、等高面によるviscosity solutionの解析を計画していた。解析的に証明されていた事実として、「平面上に埋め込まれた閉曲線のcurve shorteningは正円に収束する(Grayson)」が知られているので、このことを数値解析的に実証することを目標とした。そのために、(a)与えられた閉曲線を等高面に持つような(できるだけ自然な)平面上の関数を作る。(b)curve shortening problemのスキームを制作する。という2段階に分けて考え、今年度においては、(a)についてのプログラムをつくり、実用的なものにした。基本的なアイディアは、与えられた曲線を台に持つような関数の初期値問題に持ち込めばよい。(b)の基本的な枠組み(実行可能なスキームの作成)を桂田祐史氏(明治大学)の研究を参考にした。
第二に、空間上の曲面に対する平均曲率流についての数値解析を行うこと。これに先立って、2次元複素射影空間上に埋め込まれたリーマン面についての考察をした。空間上の閉じた曲面はcompactなリーマン面に他ならないが、それは代数曲線として2次元複素射影空間に埋め込まれている。2次元複素射影空間から3次元ユークリッド空間へのうまい射影によって、代数曲線が空間曲線になるかどうかを調べることが興味深い。
与えられた空間曲線について、それを等高面とするような空間上の関数を作るプログラムも作成中である。アイディアとしては平面曲線と場合と同じである。 -
theory of interactive geometry software
Grant type：Competitive
Teaching Experience
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システム数理基礎
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計算数理
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微積分
Institution：明治大学
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数学II（線形代数）
Institution：東京大学
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微分積分学
Institution：東京大学
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