学位
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博士(数理科学) （ 東京大学 ）
所属
機構・農場 研究・知財戦略機構 特任教授
職名
特任教授
外部リンク
研究キーワード
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無限次元力学系
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非線形偏微分方程式
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反応拡散系
研究分野
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自然科学一般 / 数学基礎
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自然科学一般 / 応用数学、統計数学
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自然科学一般 / 数理解析学
学歴
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東京大学 数理科学研究科 数理科学専攻 博士課程
1993年4月 - 1997年3月
国・地域： 日本国
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東京大学 数理科学研究科 数理科学専攻 修士課程
1991年4月 - 1993年3月
国・地域： 日本国
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東京大学 理学部 数学科
1987年4月 - 1991年3月
国・地域： 日本国
経歴
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明治大学
2023年4月 - 現在
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金沢大学 准教授
2011年4月 - 2023年3月
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電気通信大学 助教
2007年4月 - 2011年3月
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電気通信大学 助手
1997年4月 - 2007年3月
所属学協会
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日本応用数理学会
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日本数理生物学会
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日本数学会
委員歴
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日本数学会 応用数学分科会 評議員
2022年3月 - 2024年2月
団体区分：学協会
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日本数学会 応用数学分科会委員
2009年10月 - 2011年9月
団体区分：学協会
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日本数学会 学会誌編集委員
2006年 - 2008年
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日本応用数理学会 学会誌編集委員
2003年4月 - 2006年4月
論文
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Asymmetric front propagation for the bistable reaction-diffusion equation on a metric graph 査読
Toru Kan, Yoshihisa Morita, Ken-Ichi Nakamura, Chang-Hong Wu
Journal of Differential Equations 457 114039 - 114039 2026年3月
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Front propagation and blocking for the competition-diffusion system in a domain of half-lines with a junction 招待 査読
Yoshihisa Morita, Ken-Ichi Nakamura, Toshiko Ogiwara
Discrete and Continuous Dynamical Systems - B 28 ( 12 ) 6345 - 6361 2023年12月
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On the reaction–diffusion type modelling of the self-propelled object motion 査読
Masaharu Nagayama, Harunori Monobe, Koya Sakakibara, Ken-Ichi Nakamura, Yasuaki Kobayashi, Hiroyuki Kitahata
Scientific Reports 13 ( 1 ) 2023年8月
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Traveling wave dynamics for Allen-Cahn equations with strong irreversibility 査読
Goro Akagi, Christian Kuehn, Ken-Ichi Nakamura
Transactions of the American Mathematical Society 375 3173 - 3238 2022年2月
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Stability of stationary points for one-dimensional Willmore energy with spatially heterogeneous term 査読
Masaaki Uesaka, Ken-Ichi Nakamura, Keiichi Ueda, Masaharu Nagayama
Physica D: Nonlinear Phenomena 417 132812 - 132812 2021年3月
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Traveling wave solutions for a predator–prey system with two predators and one prey 査読
Jong-Shenq Guo, Ken-Ichi Nakamura, Toshiko Ogiwara, Chin-Chin Wu
Nonlinear Analysis: Real World Applications 54 103111 - 103111 2020年8月
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The sign of traveling wave speed in bistable dynamics 査読
Jong-Shenq Guo, Ken-Ichi Nakamura, Toshiko Ogiwara, Chang-Hong Wu
Discrete & Continuous Dynamical Systems - A 40 ( 6 ) 3451 - 3466 2020年6月
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Stability and uniqueness of traveling waves for a discrete bistable 3-species competition system 査読
Jong-Shenq Guo, Ken-Ichi Nakamura, Toshiko Ogiwara, Chin-Chin Wu
Journal of Mathematical Analysis and Applications 472 ( 2 ) 1534 - 1550 2019年4月
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Ken-Ichi Nakamura, Koya Sakakibara, Shigetoshi Yazaki
JSIAM Letters 11 17 - 20 2019年3月
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Recurrent traveling waves in a two-dimensional saw-toothed cylinder and their average speed 査読
Bendong Lou, Hiroshi Matano, Ken-Ichi Nakamura
Journal of Differential Equations 255 ( 10 ) 3357 - 3411 2013年11月
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A stable finite difference method for a Cahn-Hilliard type equation with long-range interaction 査読
Hikaru Matsuoka, Ken-Ichi Nakamura
Science Reports of Kanazawa University 57 13 - 34 2013年
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PERIODICALLY GROWING SOLUTIONS IN A CLASS OF STRONGLY MONOTONE SEMIFLOWS 招待 査読
Ken-Ichi Nakamura, Toshiko Ogiwara
NETWORKS AND HETEROGENEOUS MEDIA 7 ( 4 ) 881 - 891 2012年12月
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Periodic traveling waves in a two-dimensional cylinder with saw-toothed boundary and their homogenization limit 査読
Hiroshi Matano, Ken-Ichi Nakamura, Bendong Lou
NETWORKS AND HETEROGENEOUS MEDIA 1 ( 4 ) 537 - 568 2006年12月
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On the steadily rotating spirals 査読
JS Guo, KI Nakamura, T Ogiwara, JC Tsai
JAPAN JOURNAL OF INDUSTRIAL AND APPLIED MATHEMATICS 23 ( 1 ) 1 - 19 2006年2月
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Bifurcations of steady states for the Eguchi-Oki-Matsumura model of phase separation 査読
Naoyuki Ishimura, Ken-Ichi Nakamura, Masaaki Nakamura
Applicable Analysis 85 ( 6-7 ) 831 - 843 2006年
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Blow-up solutions appearing in the vorticity dynamics with linear strain 査読
K. I. Nakamura, H. Okamoto, H. Yagisita
Journal of Mathematical Fluid Mechanics 6 ( 2 ) 157 - 168 2004年6月
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Spiral traveling wave solutions of nonlinear diffusion equations related to a model of spiral crystal growth 査読
T Ogiwara, KI Nakamura
PUBLICATIONS OF THE RESEARCH INSTITUTE FOR MATHEMATICAL SCIENCES 39 ( 4 ) 767 - 783 2003年12月
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Asymptotic behavior of solutions for nonlinear diffusion equations 査読
Toshiko Ogiwara, ken-Ichi Nakamura
Proceedings of the second international conference on non-linear analysis and convex analysis 363 - 372 2003年
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Spiral traveling wave solutions of some parabolic equations on annuli 査読
Toshiko Ogiwara, Ken-Ichi Nakamura
Josai Mathematical Monographs 2 15 - 34 2000年
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Singular limit of a reaction-diffusion equation with a spatially inhomogeneous reaction term 査読
KI Nakamura, H Matano, D Hilhorst, R Schatzle
JOURNAL OF STATISTICAL PHYSICS 95 ( 5-6 ) 1165 - 1185 1999年6月
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The global attractor of semilinear parabolic equations on S^1 査読
Discrete and Continuous Dynamical Systems 3 ( 1 ) 1 - 24 1997年
MISC
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Homogenization limit of recurrent traveling waves in a two-dimensional cylinder with undulating boundary
International Associated Laboratory "Reaction-Diffusion Laboratory" 2010年
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Homogenization limit of recurrent traveling waves in a two-dimensional cylinder with undulating boundary
International Associated Laboratory "Reaction-Diffusion Laboratory" 2010年
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Existence of recurrent traveling waves in a 2D saw-toothed cylinder --- the virtual pinning case
University of Paris-Sud 2010年
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Existence of recurrent traveling waves in a 2D saw-toothed cylinder --- the virtual pinning case
University of Paris-Sud 2010年
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多安定型反応拡散方程式におけるフロントの相互作用
日本数学会 164 - 167 2009年
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Homogenization limit of recurrent traveling waves in a saw-toothed cylinder
International Associated Laboratory "Reaction-Diffusion Laboratory" 2009年
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Homogenization limit of recurrent traveling waves in a saw-toothed cylinder
International Associated Laboratory "Reaction-Diffusion Laboratory" 2009年
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Traveling waves in a two-dimensional saw-toothed cylinder and their homogenization limit
International Associated Laboratory "Reaction-Diffusion Laboratory" 2008年
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Asymptotic stability of traveling waves in heterogeneous media
International Associated Laboratory "Reaction-Diffusion Laboratory" 2008年
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均質化の基本的なアイデアと不均質媒体中のフロント伝播への応用
1597 62 - 68 2008年
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Asymptotic stability of traveling waves in heterogeneous media
International Associated Laboratory "Reaction-Diffusion Laboratory" 2008年
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非一様な場を伝播する進行波の速度
日本数学会 2008年
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Traveling waves in a two-dimensional saw-toothed cylinder and their homogenization limit
International Associated Laboratory "Reaction-Diffusion Laboratory" 2008年
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Front propagation in heterogeneous media
盛岡応用数学小研究集会報告集 55 - 67 2007年
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Front propagation in heterogeneous media
55 - 67 2007年
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Traveling waves in a 2-dimensional cylinder with undulating boundary
数理解析研究所 2006年
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Large time behavior of unbounded global solutions to some nonlinear diffusion equations
RIMS 73--81 2006年
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Asymptotic study of front propagation in heterogeneous environments
International Associated Laboratory "Reaction-Diffusion Laboratory" 2006年
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Traveling waves in a 2-dimensional cylinder with undulating boundary
2006年
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Traveling waves in a 2-dimensional cylinder with saw-toothed boundary
2006年
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Speed of front propagation for a competition-diffusion system with variable coefficients
American Institute of Mathematical Sciences 2006年
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Speed of propagation of traveling fronts in periodic media governed by a bistable nonlinearity
BIRS 2006年
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Speed of front propagation for a competition-diffusion system with variable coefficients
American Institute of Mathematical Sciences 2006年
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Speed of propagation of traveling fronts in periodic media governed by a bistable nonlinearity
BIRS 2006年
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Large time behavior of unbounded global solutions to some nonlinear diffusion equations
中村 健一, 萩原 俊子
RIMS 1464 73--81 - 172 2006年
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Asymptotic study of front propagation in heterogeneous environments
International Associated Laboratory "Reaction-Diffusion Laboratory" 2006年
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Traveling waves in a 2-dimensional cylinder with saw-toothed boundary
慶應義塾大学 2006年
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Periodic traveling waves in an undulating band domain
University of Paris-Sud 2005年
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Large time behavior of unbounded global solutions to some nonlinear diffusion equations
RIMS 2005年
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Effective speed of propagating fronts in spatially inhomogeneous media
CIRM 2005年
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Large time behavior of unbounded global solutions to some nonlinear diffusion equations
RIMS 2005年
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Effective speed of propagating fronts in spatially inhomogeneous media
CIRM 2005年
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Periodic traveling waves in an undulating band domain
University of Paris-Sud 2005年
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Steadily rotating spirals in the kinematic theory of excitable media
日本数学会 ??-?? 2005年
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Effective speed of propagating fronts in periodic media
Nihon University 2004年
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Bounds for effective speeds of traveling fronts in spatially periodic media
University of Paris-Sud 2004年
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Propagation speeds of traveling fronts in spatially periodic media
National Taiwan Normal University 2004年
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Effective speed of propagating fronts in periodic media
Nihon University 2004年
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Traveling waves in a band domain with quasi-periodically undulating boundaries
RIMS 73 - 81 2004年
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Bounds for effective speeds of traveling fronts in spatially periodic media
University of Paris-Sud 2004年
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Traveling waves in a band domain with quasi-periodically undulating boundaries
婁 本東, 俣野 博, 中村 健一
RIMS 1356 73 - 81 2004年
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Propagation speeds of traveling fronts in spatially periodic media
National Taiwan Normal University 2004年
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Asymptotic behavior of solutions to a quasi-linear parabolic equation
71 - 76 2003年
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Asymptotic behavior of solutions to a quasi-linear parabolic equation
71 - 76 2003年
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Bounds for effective speeds of traveling fronts in spatially periodic media
中村 健一
数理解析研究所講究録 1330 79--87 - 87 2003年
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Bounds for effective speeds of traveling fronts in spatially periodic media
79--87 2003年
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Propagation speeds of traveling fronts in periodic media governed by a bistable nonlinearity
2003年
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古典的曲率流の自己相似解の分類 -- Abresch-Langerの方法の再考 --
「巨大領域のための有限要素法と領域分割計算ならびに関連事項」横浜研究会講演概要集 26--35 2003年
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Bounds for the propagation speeds of traveling fronts in heterogeneous media
日本数学会 97 - 100 2003年
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曲率流方程式の自己相似解の分類 -- Abresch-Langerの方法の再考 --
日本数学会 93 - 96 2003年
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岡本 久, 中村 健一, 柳下 浩紀
数理解析研究所講究録 1322 102 - 106 2003年
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Propagation speeds of traveling fronts in periodic media governed by a bistable nonlinearity
北海道大学電子科学研究所 2003年
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Asymptotic behavior of solutions to a model of spiral crystal growth
72 - 84 2002年
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Bounds for effective speeds of traveling fronts in spatially periodic media
RIMS 2002年
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Effective speed of pulsating traveling fronts in periodic media
University of L'Aquila 2002年
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Asymptotic behavior of solutions to a model of spiral crystal growth
荻原 俊子, 中村 健一
数理解析研究所講究録 1258 72 - 84 2002年
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Effective speed of pulsating traveling fronts in periodic media
University of L'Aquila 2002年
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古典的曲率流の自己相似解の分類 -- Abresch-Langerの方法の再考 --
応用数学合同研究集会報告集 199 - 202 2002年
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Bounds for effective speeds of traveling fronts in spatially periodic media
RIMS 2002年
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Effective speed of traveling front solutions of bistable reaction-diffusion equations
2001年
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Spiral wave solutions to a model of crystal growth
Kobe Institute 2001年
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Asymptotic behavior of solutions for nonlinear diffusion equations
Abstracts of the second international conference on nonlinear analysis and convex analysis 58 2001年
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Asymptotic behavior of solutions for nonlinear diffusion equations
58 2001年
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Asymptotic behavior of solutions for nonlinear diffusion equations
Abstracts of the second international conference on nonlinear analysis and convex analysis 58 2001年
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Asymptotic behavior of solutions to a model of spiral crystal growth
ISAAC 2001年
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Effective speeds of traveling fronts in almost periodic media
応用数学合同研究集会報告集 167 - 170 2001年
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Asymptotic behavior of solutions for nonlinear diffusion equations
58 2001年
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Spiral wave solutions to a model of crystal growth
Kobe Institute 2001年
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Asymptotic behavior of solutions to a model of spiral crystal growth
ISAAC 2001年
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Effective speed of traveling front solutions of bistable reaction-diffusion equations
2001年
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Effective speed of traveling wavefronts in periodic inhomogeneous media
2000年
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Spiral traveling wave solutions for nonlinear diffusion equations
国際高等研究所 2000年
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Spiral traveling wave solutions for some nonlinear diffusion equations
35 - 39 2000年
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準完全結晶の成長モデルに現れるらせん状解の漸近挙動
2000年応用数学合同研究集会報告集，龍谷大学 191 - 194 2000年
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ある反応拡散方程式に現れる多重らせん進行波解について
日本数学会 93 - 95 2000年
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Effective speed of traveling wavefronts in periodic inhomogeneous media
2000年
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Spiral traveling wave solutions for some nonlinear diffusion equations
35 - 39 2000年
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Spiral traveling wave solutions of some parabolic equations on annuli
Ogiwara Toshiko, Nakamura Ken-ichi
城西大学大学院理学研究科研究業績集 3 99 - 118 2000年
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Spiral traveling wave solutions for nonlinear diffusion equations
国際高等研究所 2000年
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Singular Limit of a Reaction-Diffusion Equation with a Spatially Inhomogeneous Reaction Term(共著)
Journal of Statistical Physics 95 ( 5-6 ) 1165 - 1185 1999年6月
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Effective speed of travelling wavefronts in inhomogeneous media
53 - 60 1999年
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Effective speed of travelling wavefronts in inhomogeneous media
53 - 60 1999年
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ある反応拡散方程式に現れるらせん状進行波解について
応用数学合同研究集会報告集，龍谷大学 279 - 282 1999年
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周期的非一様性をもつ拡散方程式の進行波
第47回応用力学連合会講演会予稿集 1998年
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Travelling waves for a diffusion equation with periodic inhomogeneity
Colloquium Lectures, Hokkaido Univ. Technical Report Series in Mathematics 55 21 - 24 1998年
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Travelling waves for a diffusion equation with periodic inhomogeneity
Colloquium Lectures, Hokkaido Univ. Technical Report Series in Mathematics 55 21 - 24 1998年
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Travelling waves for a diffusion equation with periodic inhomogeneity
Colloquium Lectures, Hokkaido Univ. Technical Report Series in Mathematics 1998年
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Travelling waves for a diffusion equation with periodic inhomogeneity
Colloquium Lectures, Hokkaido Univ. Technical Report Series in Mathematics 1998年
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空間的に非一様な反応拡散方程式に現れる界面の挙動について
第4回阿波ワークショップ'97講演論文集 13 - 18 1998年
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Pseudo-travelling waves for a diffusion equation with periodic inhomogeneity
「パターンの数理的研究とその周辺」予稿集 7 - 12 1998年
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Effective speed of travelling wavefronts in inhomogeneous media
Ryukoku University 1998年
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Effective speed of travelling wavefronts in inhomogeneous media
Ryukoku University 1998年
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Travelling waves for a diffusion equation with periodic inhomogeneity
日本数学会 131 - 134 1997年
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The Global Attractor of Semilinear Parabolic Equations on S<sup>1</sup>(共著)
Discrete and Continuous Dynamical Systems 3 ( 1 ) 1 - 24 1997年
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周期的空間構造をもつ媒体上の擬似進行波
研究集会「自由境界問題に対する数学解析・数値解析」報告集 15--22 1997年
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周期的空間構造をもつ媒体上の擬似進行波
15--22 1997年
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半線形放物型方程式の周期解分岐の大域的構造
阿波ワークショップ'95「第3回先端技術における数理モデル解析」講演論文集 101--109 1996年
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Bifurcation and orbital connections of rotating waves in a semilinear heat equation on S^1
研究集会「非線形問題の解析」報告集 33--42 1996年
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Bifurcation and orbital connections of rotating waves in a semilinear heat equation on S^1
研究集会「非線形問題の解析」報告集 33--42 1996年
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半線形放物型方程式における周期解どうしのコネクションの存在
日本数学会 62--63 1995年
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S^1上の半線形放物型方程式における周期解の分岐の大域的構造
日本数学会 60--61 1995年
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S^1上の半線形拡散方程式の周期解の分岐構造
応用数学合同研究集会報告集 49-1--49-6 1995年
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S^1上の半線形放物型方程式の大域アトラクターについて
日本数学会 41 1994年
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空間1次元半線形放物型方程式の大域アトラクターについて
日本数学会 166--169 1993年
講演・口頭発表等
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Speed of bistable traveling wave in a three-species competitive Lotka-Volterra model with diffusion 招待
Ken-Ichi Nakamura
2025 Japan-Taiwan Joint Workshop: Reaction-Diffusion Models and Partial Differential Equations 2025年3月
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Bistable traveling waves in 3-species cooperation/competition models with diffusion 招待
中村 健一
非線形現象の数値シミュレーションと解析 2025 2025年3月
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The speed of bistable traveling fronts in the Lotka-Volterra competition-diffusion system 招待
Ken-Ichi Nakamura
The 14th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications 2024年12月
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The sign of the speed of bistable traveling fronts in multi-species models 招待
Ken-Ichi Nakamura
ReaDiNet 2024: Recent Progresses in the theory of reaction and diffusion equations 2024年10月
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The speed of bistable traveling fronts in the Lotka-Volterra competition-diffusion system 招待
Ken-Ichi Nakamura
A ReaDiNet workshop on reaction-diffusion systems and population dynamics 2024年6月
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Sign-definiteness conditions for the speed of bistable traveling fronts of the Lotka-Volterra competition-diffusion system 招待
Ken-Ichi Nakamura
NCTS Workshop on Bifurcation Phenomena and Evolutionary Equations 2024年4月
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The role of species mobility in competitive exclusion 招待
中村 健一
非線形現象の数値シミュレーションと解析2024 2024年3月
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Front propagation for Lotka-Volterra competition-diffusion system on star-shaped noncompact graphs 招待
Ken-Ichi Nakamura
One-day workshop on PDEs and related topics 2024年2月
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A remark on the speed of bistable traveling waves for the Lotka-Volterra competition-diffusion system 招待
Ken-Ichi Nakamura
Turing Symposium on Morphogenesis, 2024 — a Panorama in Turing's Sight — 2024年2月
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Propagation direction of traveling fronts in competition-diffusion system with symmetric nonlinearity 招待
中村 健一
反応拡散方程式と非線形分散型方程式の解の挙動 2024年2月
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Front propagation for Lotka-Volterra competition-diffusion system on unbounded star graphs 招待
Ken-Ichi Nakamura
ICIAM2023 2023年8月
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The speed of bistable traveling waves for the Lotka-Volterra competition-diffusion system on a one-dimensional lattice 招待
中村 健一
反応拡散系パターンダイナミクスの新展開 2023年6月
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The sign of the speed of bistable traveling waves for the Lotka-Volterra competition-diffusion system 招待
Ken-Ichi Nakamura
13th AIMS International Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications 2023年5月
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Front propagation and blocking for the Lotka-Volterra strong competition system in an infinite star graph 招待
Ken-Ichi Nakamura
International Conference on Applied Mathematics 2023年5月
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Front propagation and blocking for the Lotka-Volterra strong competition in an infinite star graph 招待
Ken-Ichi Nakamura
ReaDiNet2023: International Conference on Parabolic and Stochastic Models in Mathematical Biology 2023年1月
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Propagation speed of bistable traveling waves for the Lotka-Volterra competition-diffusion model 招待
中村 健一
非線形現象の数値シミュレーションと解析2022 2022年3月
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Lotka-Volterra diffusion system with strong competition: the propagation direction of traveling waves 招待
中村 健一
第5回反応拡散方程式と非線形分散方程式の解の挙動 2022年2月
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基底膜変形モデルの数理解析 招待
中村 健一
第16回 生物数学の理論とその応用 2020年1月
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Lotka-Volterra２種競争拡散系の双安定進行波の伝播方向 招待
中村 健一
芝浦工大数理科学科談話会 2024年10月
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Lotka-Volterra 競争拡散系の双安定進行波の伝播方向 招待
中村 健一
金沢解析セミナー 2023年3月
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強競争ロトカ・ヴォルテラ拡散系の進行波の伝播方向 招待
中村 健一
日本数理生物学会2022年度年会 数理生物に関連する反応拡散系の最近の話題 2022年9月
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表皮基底膜の変形に関連するエネルギー最小化問題 招待
中村 健一
CREST「現代の数理科学と連携するモデリング手法の構築」成果報告公開シンポジウム 2021年9月
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進行波の速度によるLotka-Volterra 2種競争系の強競争条件の分類
中村 健一
日本数学会2021年度秋季総合分科会 函数方程式論分科会 2021年9月
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Front propagation and blocking of the competition-diffusion system in a domain of half-lines with a junction
中村 健一
日本数学会2021年度秋季総合分科会 函数方程式論分科会 2021年9月
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星状グラフの分岐点における2種競争拡散系のフロント解の通過・停止
中村 健一
日本応用数理学会2021年度年会 現象の数理モデリングと数理解析 2021年9月
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Speed of traveling waves for discrete bistable Lotka–Volterra competi-tion system
中村 健一, 日吉 将大, 山崎 貴史
日本数学会秋季総合分科会 2020年9月
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Existence and stability of symmetric solutions of a variational problem for plane curves 招待
中村 健一
2019年度第3回明治非線型数理セミナー 2019年10月
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Existence and stability of symmetric solutions of a variational problem for plane curves 招待
中村 健一
日本応用数理学会2019年度年会 2019年9月 日本応用数理学会
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Global asymptotic stability of traveling fronts for a bistable 3-component lattice dynamical system 招待 国際会議
Ken-Ichi Nakamura
Mini-workshop on Nonlinear Diffusion Problems 2019年6月 Research Center of Mathematics for Social Creativity, RIES, Hokkaido University
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Monotone Traveling Waves for a Bistable Lattice Dynamical System 招待 国際会議
Ken-Ichi Nakamura
SIAM Conference on Applications of Dynamical Systems 2019年5月 Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM)
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双安定型進行フロント波の単調性・安定性・速度 招待
中村 健一
第二回はこだて現象数理研究集会 2019年5月
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Uniqueness and stability of monotone traveling waves for bistable lattice dynamical systems 招待 国際会議
Ken-Ichi Nakamura
2018 China-Japan Workshop on Nonlinear Diffusion Problems 2018年11月
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Asymptotic Stability of Traveling Waves for Bistable Lattice Dynamical Systems of Cooperation Type 招待 国際会議
Ken-Ichi Nakamura
The 12th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications 2018年7月
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Effect of Diffusion Type on the Propagation Speed of Traveling Fronts in Periodic Environments 招待 国際会議
中村 健一
The 12th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications 2018年7月
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Asymptotic stability of monotone traveling waves for bistable lattice dynamical systems 招待 国際会議
中村 健一
International Conference on Nonlinear Analysis and its Applications 2018年3月
共同研究・競争的資金等の研究課題
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生物拡散を伴う個体群動態モデルの伝播ダイナミクスの解明と外来種侵入問題への応用
研究課題/領域番号：25K07124 2025年4月 - 2029年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C)
中村 健一, 下條 昌彦, 中村 俊子
配分額：4550000円 （ 直接経費：3500000円 、 間接経費：1050000円 ）
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自己駆動体運動を記述する反応拡散系モデルとその数理解析
研究課題/領域番号：25K00918 2025年4月 - 2029年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(B)
長山 雅晴, 北畑 裕之, 榊原 航也, 中村 健一, 中田 聡, 高棹 圭介
配分額：18850000円 （ 直接経費：14500000円 、 間接経費：4350000円 ）
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比較定理を基軸に展開する生態系ネットワーク上の生物種の侵入・停留の数学解析
研究課題/領域番号：22K03418 2022年4月 - 2025年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C)
中村 俊子, 中村 健一
配分額：4030000円 （ 直接経費：3100000円 、 間接経費：930000円 ）
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拡散型非線形発展方程式に対する定量的解析
研究課題/領域番号：21KK0044 2021年10月 - 2027年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 国際共同研究加速基金(国際共同研究強化(B))
赤木 剛朗, 中村 健一, 松澤 寛, 村川 秀樹, 兼子 裕大, 佐藤 龍一, Cavallina Lorenzo
配分額：18200000円 （ 直接経費：14000000円 、 間接経費：4200000円 ）
2021年度は拡散型発展方程式の解の漸近挙動に関する定量解析の取り組みに向けて、以下の3点について取り組んだ。
(1) 強い不可逆性が仮定された 1 次元 Allen-Cahn 方程式に対する進行波解への指数収束性 破壊現象のモデルなどでは時間に関して完全に不可逆になる（すなわち破壊の程度が時間とともに増大する）ことが必要な要件となる。ここではそのような不可逆性が課された Allen-Cahn 方程式に対して進行波解の指数安定性に関する研究を（別課題から引き継ぐ形で）完成させた。この結果は 2022 年に論文として発表された。
(2) 非線形拡散方程式の解の漸近形に対する収束レートの解明 ここでは Fast Diffusion 方程式に対する Cauchy-Dirichlet 問題を考え、その漸近形が非退化になる場合に対して最適な収束レートを模索した。結果、いくつかの有用な方法が開発された。ここで開発した方法は Bonforte-Figalli (2021) の方法とは異なるアプローチであり、より広範な問題への適用が期待される。現在、結果として取りまとめ中である。
(3) 分数冪ラプラス作用素を伴う非線形拡散方程式の適切性とその解の漸近挙動の定性的解析 分数冪ラプラシアンは Levy flight のようなジャンプ過程に由来する異常拡散を記述する上で用いられる拡散型作用素だが、近年、非線形拡散と融合させたモデルが注目を集めている。ここでは指導学生の Florian Salin 氏と共同で同方程式の基本的な性質を解明し、解の漸近挙動の定量解析に向けた準備を進めた。ここでは別課題で確率した分数冪ラプラシアンに対する関数解析的枠組みを用いることで、発展方程式の解のダイナミクスを特に（一般化）勾配流構造に着目する形で解析する。一方、分数冪ラプラシアンの非局所性に由来する困難が生じる。 -
自己駆動体の集団運動に対する数理モデリングと数理解析
研究課題/領域番号：21H00996 2021年4月 - 2025年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(B)
長山 雅晴, 北畑 裕之, 中村 健一, 田中 晋平, 中田 聡, 後藤田 剛
配分額：17290000円 （ 直接経費：13300000円 、 間接経費：3990000円 ）
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自己駆動体の集団運動に対する数理モデリングと数理解析
研究課題/領域番号：23K20808 2021年4月 - 2025年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(B)
長山 雅晴, 北畑 裕之, 中村 健一, 田中 晋平, 中田 聡, 後藤田 剛
配分額：17290000円 （ 直接経費：13300000円 、 間接経費：3990000円 ）
水面の表面張力を変化させることで運動する自己駆動体が複数個あるときに観察される集団運動を理論的に解明することによって、集団運動の形成される要因が示され、生物が見せる集団運動原理の解明に繋がることが期待できる。この研究では、数理モデリングと実験検証の相補的研究によって、自己駆動体に現れる集団運動の発現機構およびその形成機構について数理科学的点からメカニズム解明を目指している。
2023年度は，2022年度に構築した自己駆動体運動を記述する体積保存型Phase-Fieldモデルに対して、L2勾配流モデルとして新しく体積保存型Phase-Field方程式の導出に成功した。この数理モデルは前年度構築した数理モデルと一部異なっているが，特異極限系は前年度構築した反応拡散系モデルと同一であることを明らかにした。これによって最終的にL2勾配流を基盤とした自己駆動体運動モデルを完成させた。このL2勾配流型体積保存Phase-Fieldモデルをさらに発展させ、三角形形状、四角形形状等の任意の正多角形形状や楕円形状、ダンベル形状の自己駆動体を表現するL2勾配流型体積保存Phase-Fieldモデルの構築を行った。反応拡散系モデルでは一般に変形と回転が区別できないが、我々の定式化によって回転運動と並進運動を起こす自己駆動体運動モデルを反応拡散系モデルで表現することに成功した。さらに、楕円形状自己駆動体は短軸方向への運動が安定であることが数値的に示され、これまでの数理モデルでの結果と矛盾しないことを明らかにした。この数理モデルを用いて排除体積効果を含めることによって、複数の自己駆動体運動を表現する数理モデルの構築に成功した。今後この数理モデルを用いて、自己駆動体の集団運動実験を再現し，集団運動形成メカニズムを理論的に示していく。 -
メタ群集モデルの数理解析・数値解析による生物種の侵入制御可能性の探究
研究課題/領域番号：21K03368 2021年4月 - 2024年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C)
中村 健一, 矢崎 成俊, 中村 俊子
担当区分：研究代表者
配分額：4290000円 （ 直接経費：3300000円 、 間接経費：990000円 ）
侵略的外来生物種の侵入・定着の防止，および，生物多様性の保全や生態系の保護への対策を探求するために，研究分担者および研究協力者と共に，数理解析と数値解析を相補的に用いて，生物群の局所的な集まりである局所群集の移動分散により生じる相互作用を記述するメタ群集モデルの解析を行った．具体的には，以下の結果を得た．
（１）ニッチ（生態学的地位）の重なりが大きい２種類の生物種の競争を記述するロトカ・ヴォルテラ2種競争拡散系に現れる双安定型進行フロント波について考察し，既存の方法とは異なる変分的手法を用いて速度の評価を行った．さらにその結果を利用して，進行フロント波の速度の符号が決定できるようなパラメータの条件を既存の手法よりも平易に求められることを示した。
（２）対称型ロトカ・ヴォルテラ２種競争拡散系，すなわち，２生物種の移動能力（すなわち，拡散係数）のみが異なり競争力（すなわち，競争係数）および繁殖能力（すなわち，増殖率）が等しい場合，移動能力が高い方の種が競争に勝つことが数値的に予想されているが，厳密な証明は非常に限られたパラメータ範囲に対してしか成功していなかった．われわれは上記（１）で得られた進行フロント波の速度評価の結果を利用して，既存の結果の一部を含むより広いパラメータ範囲に対して予想が正しいことを厳密に証明することに成功した．
（３）界面の長時間追跡に関連する数値的手法として，２種類の領域を隔てる界面が1次元グラフとして表される場合に，グラフに対する曲率流方程式を利用した新しい界面追跡法を提案し，既存の手法と比較してその評価を行った． -
個体群動態モデルに現れる界面ダイナミクスの数理解析・数値解析
2018年4月 - 2021年3月
日本学術振興会 科学研究費補助金 基盤研究(C)
中村 健一
担当区分：研究代表者 資金種別：競争的資金
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自己駆動系の集団運動に対する数理モデリングとその数理解析
研究課題/領域番号：16H03949 2016年4月 - 2020年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(B)
長山 雅晴, 小俣 正朗, 北畑 裕之, Ginder Elliott, 中村 健一, 田中 晋平, 中田 聡, 末松 信彦
配分額：17680000円 （ 直接経費：13600000円 、 間接経費：4080000円 ）
自己駆動系に対する数理モデリングを行い，数理モデルの数理解析を行った．この研究では，実験グループと一体となって自己駆動体が自ら振動する系について振動する仕組みを数理モデリングにより解き明かした．また，複数個の自己駆動体を水面に浮かべたときに生じる集合運動の仕組みについて，毛管現象によって生じるのでなく，水面近くでの水溶液中に含まれる化学物質の濃度勾配に生じることを明らかにした．また，紐状の自己駆動体間の相互作用や自己駆動体形状に依存した相互作用による運動について数理モデリングと理論解析によって，その仕組みを明らかにした．
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生体内の不均一な場における反応拡散波の伝播機構の解明
2015年7月 - 2018年3月
日本学術振興会 科学研究費補助金 基盤研究(C) 特設分野
中村 健一
担当区分：研究代表者 資金種別：競争的資金
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結晶表面におけるステップダイナミクスの数理解析・数値解析
2015年4月 - 2019年3月
日本学術振興会 科学研究費補助金 基盤研究(C)
中村 健一
担当区分：研究代表者 資金種別：競争的資金
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体積保存型反応拡散系に現れるスポット運動の数理解析
研究課題/領域番号：25610029 2013年4月 - 2015年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 挑戦的萌芽研究
長山 雅晴, 中村 健一, 寺本 敬
配分額：3510000円 （ 直接経費：2700000円 、 間接経費：810000円 ）
形状が固定された粒子運動モデルと形状が変形する液滴運動モデルについて数理解析をおこなった．特に，形状変化する液滴運動として体積保存性を持つフェーズフィールド方程式を含む２変数反応拡散系モデルを提案し，この系に現れるパターンダイナミクスについて計算機援用解析を行った．この数理モデルでは，あるパラメータを変化させることで安定な定常スポット解から進行スポット解が分岐することがわかった．さらに，進行スポット解が不安定し，振動進行スポットが出現することもわかった．また，安定な楕円形状定常解や安定なピーナッツ形状定常解が存在することが明らかになった．
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非周期環境における界面ダイナミクスの数理的研究とその応用
2012年4月 - 2015年3月
日本学術振興会 科学研究費補助金 基盤研究(C)
中村 健一
担当区分：研究代表者 資金種別：競争的資金
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非線形偏微分方程式の定性的理論と特異性の解析
研究課題/領域番号：23244017 2011年4月 - 2016年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(A)
俣野 博, 中村 健一, 舟木 直久, 奈良 光紀
配分額：35230000円 （ 直接経費：27100000円 、 間接経費：8130000円 ）
本研究では，漸近的手法や無限次元力学系の理論を駆使し，非線形偏微分方程式の解の長時間挙動や安定性，および解に現れる特異性の研究を総合的な立場から行った．具体的には，以下のテーマに重点を置いた． (1) 種々の進行波と波面の広がり現象の研究 (2) 解の漸近挙動に関する定性的考察 (3) 非線形拡散方程式の特異極限と界面運動の研究
これらのテーマには，非線形Stefan問題などの自由境界問題も含まれる． -
化学反応を伴う粒子および液滴運動に対する数理解析
研究課題/領域番号：21340023 2009年 - 2012年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(B)
長山 雅晴, 中村 健一, 齋藤 宣一, 中田 聡, 北畑 裕之, 住野 豊, 小俣 正朗
配分額：17160000円 （ 直接経費：13200000円 、 間接経費：3960000円 ）
実験グループとの共同で,自己駆動する粒子や液滴が化学反応と相互作用することによって見られる現象に対して数理モデリングとその数理解析によって,現象のメカニズムを解明する研究を行った.対象とする実験系は,中和反応を伴う粒子運動と錯体反応を伴う粒子運動であった.中和反応系では反応次数が振動機構の重要なパラメータであること,錯体反応系では反応によって生成される物質が重要な役割を担っていることを数理モデリングによって明らかにした.さらに,自発的に振動する自己駆動粒子に対してその機構を示唆するための数理モデリングを行い,振動現象のメカニズムを明らかにした.また,粒子形状に依存した運動として,楕円形状樟脳粒の運動について解析を行った.
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発展方程式に対する精度保証付き数値計算ライブラリの構築
研究課題/領域番号：21540115 2009年 - 2011年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C)
山本 野人, 中村 健一, 緒方 秀教
配分額：4550000円 （ 直接経費：3500000円 、 間接経費：1050000円 ）
本課題では、発展方程式の精度保証法の基礎としての精度保証技術のライブラリ化、および、空間方向離散化後に現れる常微分方程式の取り扱いに関する新しい手法の開発を行い、それぞれについて学術論文を伴う成果を得る事が出来た。
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不均質環境における生物種の生存競争の数理解析
2008年4月 - 2012年3月
日本学術振興会 科学研究費補助金 基盤研究(C)
中村 健一
担当区分：研究代表者 資金種別：競争的資金
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無限領域における非線形拡散方程式の解が生成する散逸力学系の解明に向けて
研究課題/領域番号：19654030 2007年 - 2008年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 萌芽研究
森田 善久, 中村 健一
配分額：2200000円 （ 直接経費：2200000円 ）
無限領域における非線形拡散方程式の研究においては、進行波と呼ばれる一定波形で伝播する解の存在と安定性の研究が、中心的なテーマの一つである。しかし、解の無限次元力学系としての構造を理解するためには、進行波解の研究だけでは不十分である。進行波解を含む全域解として定義される広いクラスの解の存在について研究を発展させる必要がある。
代表者の森田は、その共同研究者とロトカーボルテラ拡散競合系の全域解の存在を数学的に証明した。この成果は、全域解の研究をシステムの反応拡散方程式にも拡げる一歩として位置づけることができ、意義がある。また、多次元空間における双安定な反応拡散方程式の進行波について、これまで見つかっていなかった新しい進行波解の存在を、森田はその共同研究者と証明した。発見した進行波解は、双安定の方程式に関わらず、単安定の反応拡散方程式に現れる進行波のように、速度について連続な族を成している。この解の構造については、未知の部分があり、更なる研究の発展が期待できる。
分担者の中村は、その共同研究者と非周期的な空間構造をもつ非有界領域上の反応拡散方程式から導かれる界面方程式について考察し、進行波解を全域解から構成するとともに、進行波解が平均速度を持つための境界形状の条件を明らかにした。これは非一様性が伝播速度に与える影響を数学的に明らかにした優れた研究である。また、中村は、均質化法のアイデアを適用することにより、環境変動が非常に小さいスケールで起こっている場合の単安定な反応拡散方程式の進行波解の伝播速度に関する公式を、従来よりも平易な方法で得られることを示した。 -
発展方程式に対する精度保証付き数値計算法の開発
研究課題/領域番号：19540118 2007年 - 2008年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C)
山本 野人, 中村 健一
配分額：3900000円 （ 直接経費：3000000円 、 間接経費：900000円 ）
発展方程式に対する精度保証法の基礎となる常微分方程式の精度保証のさまざまな手法を開発し、これを国際研究集会などで発表した。さらにその主要なものについて論文にまとめ、出版した。また、高精度計算のための精度保証手法である精度保証付き多倍長演算ライブラリの開発をはじめ、これについての成果も口頭発表した。
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非線形偏微分方程式における界面運動と爆発現象の研究
研究課題/領域番号：17340044 2005年 - 2007年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(B)
俣野 博, 舟木 直久, ヴァイス ゲオグ, 谷口 雅治, 水町 徹, 中村 健一
配分額：15620000円 （ 直接経費：14300000円 、 間接経費：1320000円 ）
本申請研究では,確率論や無限次元力学系の理論を取り込んだ漸近解析の手法を開発し,これと数値シミュレーションを併用しながら,界面運動と爆発現象に関連した非線形問題の理論的解明を目指した.具体的には,以下のテーマについて成果が得られた.
(1)Allen-Cahn型の非線形拡散方程式の特異極限に関する精密な評価,およびFitzHugh-Nagumo方程式系に対する同様の結果を与えた.
(2)非線形拡散方程式の爆発解の大域的ダイナミクスを明らかにした.力学系における従来の大域アトラクターの理論を,爆発解を含む形に拡張することで詳細な情報を得ることができた.
(3)非線形熱方程式におけるタイプ2爆発解の爆発オーダーを「組みひも群の理論」を用いて決定した.
(4)係数が格子周期性をもつ2次元平面上のAllen-Cahn型方程式の定常解の構造を変分法の視点から解明した.
(5)境界がノコギリの歯状をした2次元帯状領域上で界面の曲率運動方程式を考え,そこに現れる周期進行波について,境界のギザギザを細かくしていった極限(均質化極限)で何が起こるかを解明した.
(6)確率論的立場から,流体力学極限で得られる偏微分方程式の性質を調べた.
(7)種々の自由境界問題に現れる界面の正則性を調べた.
(8)曲率運動方程式に現れるV字型進行波の安定性を証明した. -
常微分方程式で記述される非線形力学系に関する精度保証付き計算法の研究
研究課題/領域番号：17540106 2005年 - 2006年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C)
山本 野人, 中村 健一
配分額：2700000円 （ 直接経費：2700000円 ）
本研究では、力学系の研究のための精度保証ツールを開発するため、
☆既存の精度保証の技法を再点検してさまざまなテクニックを取り込むこと
☆手法の統合や計算効率向上のための新しい理論・技術をつくり出すこと
を目指し、以下のような研究開発を行った。
常微分方程式初期値問題の精度保証法としては、Taylor展開とその打ち切り誤差の評価に基づく方法(Lohner法・TM法など)が主流となっている。これらは時間分割点の上での関数値の包み込みに主眼をおき、時間ステップの進行に伴う特殊な累積誤差(Wrapping Effect)の軽減のために様々な技法が展開されている。これに対し、偏微分方程式の精度保証法である中尾理論を用いても常微分方程式の精度保証を行うことができる。そこで、
1)初期値問題に対しstepwiseに中尾理論を適用した場合のWrapping Effectの軽減法
2)初期値問題に対し考えている時間範囲の全体に中尾理論を適用した場合に現れる大きなシステムの取扱い
3)初期値問題の解の最終時刻における値を包み込むため、境界値問題に対する中尾理論を利用した方法
について研究を行い、これらについて3つの海外での国際研究集会をはじめとする複数の国際学会、およびいくつかの国内の研究集会で発表した。研究業績リストには主なもののみを記す。 -
漸近解析的手法による反応拡散系の縮約とその正当化
2004年4月 - 2006年3月
日本学術振興会 科学研究費補助金 若手研究(B)
中村 健一
担当区分：研究代表者 資金種別：競争的資金
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金属結晶成長の数理モデルに現れる螺旋状進行波解の漸近解析的研究
2000年4月 - 2002年3月
日本学術振興会 科学研究費補助金 奨励研究(A)
中村 健一
担当区分：研究代表者 資金種別：競争的資金
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空間的に非一様な反応拡散方程式系に現れる進行波解の伝播制御に関する研究
1998年4月 - 2000年3月
日本学術振興会 科学研究費補助金 奨励研究(A)
中村 健一
担当区分：研究代表者 資金種別：競争的資金
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保型形式とそれに付随するゼータ関数の数論的および解析的性質の研究と数値解析
研究課題/領域番号：09640018 1997年 - 1998年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C)
小嶋 久祉, 小宮山 晴夫, 沼田 稔, 宮井 秋男, 田吉 隆夫, 押切 源一, 中嶋 文雄, 吉岡 正典, 中村 健一, 小藤 俊幸, 伊東 裕也
配分額：2900000円 （ 直接経費：2900000円 ）
小嶋は志村氏の方法を精密化し発展させることにより,ある条件の下で,Hecke作用素の同時固有関数である一般のlevelで一般の指標の半整数の重さのKohnen空間に属するモジュラ形式fの平方因子が無い整数におけるFourier係数の平方を,fの志村対応Ψの像Ψ(f)に付随するゼータ関数の特殊値を用いて具体的に表示した。これは志村氏の総実代数体上の半整数の重さのHilbertモジュラ形式fのFourier係数に関する論文の中で,除外されている場合を解明したもので,志村氏の結果の一つの拡張と発展を与える。またこの方法を用いて半整数の重さのMaass波動形式のKohnen空間に属するモジュラ形式fについてもfの平方因子が無い整数におけるFourier係数の平方を,fの志村対応Ψの像Ψ(f)に付随するゼータ関数の特殊値を用いて具体的に表示した。
宮井はRiemannゼータ関数の自乗理論を記述する基本的な相関数であるAtkinson関数の余関数を見い出してAtkinson型のものと対をなす|ζ(1/2+iT)|^2の明示式を与え、さらに従来のAtkinson-Jutila公式との関係も明らかにした。
押切は(M,F,g)を正の断面曲率をもつ閉リーマン多様体(M,g)の余次元qバンドル-ライク葉層とする。qが奇数ならば,Fはその閉包が余次元(q-1)閉部分多様体になるような葉をつことを示した。
田吉は弾性的に変形する糸の振動において,糸はフック法則に従って変形するものとし,変形の小ささも糸の一様性も仮定せず,あるラグランジュアン密度を想定し,振動の方程式(非線形連立偏微分方程式系)を解析力学的に導き,ある仮定の下で定常解を求めた。
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