学位
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学士（理学） （ 京都大学 ）
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修士（理学） （ 京都大学 ）
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博士（理学） （ 京都大学 ）
研究分野
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自然科学一般 / 応用数学、統計数学
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自然科学一般 / 数学基礎
学歴
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京都大学 理学研究科 数学・数理解析専攻
2007年4月 - 2010年3月
国・地域： 日本国
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京都大学 理学研究科 数学・数理解析専攻
2005年4月 - 2007年3月
国・地域： 日本国
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京都大学 理学部 理学科
2001年4月 - 2005年3月
国・地域： 日本国
経歴
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明治大学 理工学部 助教授・准教授 准教授
2017年10月 - 現在
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明治大学 理工学部数学科 専任講師 専任講師
2014年4月 - 2017年9月
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日本学術振興会 日本学術振興会特別研究員 特別研究員PD（東京大学大学院情報理工学系研究科）
2013年4月 - 2014年3月
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京都大学 数理解析研究所 研究員・ポスドク 特定研究員（グローバルＣＯＥ）
2011年4月 - 2013年3月
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京都大学 数理解析研究所 研究員・ポスドク 研究員（グローバルＣＯＥ）
2010年4月 - 2011年3月
論文
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Randomness with respect to c.e. semimeasures 査読
Kenshi Miyabe
Information and Computation 307 105384 2025年11月
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Solovay reducibility via Lipschitz functions and signed-digit representation
Masahiro Kumabe, Kenshi Miyabe, Toshio Suzuki
Computability 14 ( 1 ) 38 - 62 2025年2月
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Rational Sequences Converging to Left-c.e. Reals of Positive Effective Hausdorff Dimension 査読 国際誌
Hiroyuki Imai, Masahiro Kumabe, <U>Kenshi Miyabe</U>, Yuki Mizusawa and Toshio Suzuki
Proceedings of the 9th International Conference on Computability Theory and Foundations of Mathemati 97 - 121 2022年
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Solovay reducibility and continuity.
Masahiro Kumabe, Kenshi Miyabe, Yuki Mizusawa, Toshio Suzuki
J. Log. Anal. 12 2020年
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Computable Prediction. 査読
Kenshi Miyabe
Lecture Notes in Computer Science 11654 137 - 147 2019年7月
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Uniform Relativization. 招待 査読
Kenshi Miyabe
Lecture Notes in Computer Science 11558 50 - 61 2019年6月
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Erdos-Feller-Kolmogorov-Petrowsky law of the iterated logarithm for self-normalized martingales: a game-theoretic approach 査読
47 ( 2 ) 1136 - 1161 2019年3月
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Muchnik degrees and Medvedev degrees of the randomness notions 査読
Kenshi Miyabe
Proceedings of the 14th and 15th Asian Logic Conferences 108 - 128 2019年1月
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Relation between the rate of convergence of strong law of large numbers and the rate of concentration of Bayesian prior in game-theoretic probability 査読
Ryosuke Sato, Kenshi Miyabe, Akimichi Takemura
Stochastic Processes and their Applications 128 ( 5 ) 1466 - 1484 2018年5月
-
Coherence of Reducibilities with Randomness Notions. 査読
Kenshi Miyabe
Theory Comput. Syst. 62 ( 7 ) 1599 - 1619 2018年
-
Randomness and Solovay degrees. 査読
Kenshi Miyabe, André Nies, Frank Stephan 0001
J. Log. Anal. 10 1 - 13 2018年
-
Using Almost-everywhere theorems from Analysis to Study Randomness. 査読
Kenshi Miyabe, André Nies, Jing Zhang
Bulletin of Symbolic Logic 22 ( 3 ) 305 - 331 2016年
-
Reducibilities Relating to Schnorr Randomness. 査読
Kenshi Miyabe
Theory Comput. Syst. 58 ( 3 ) 441 - 462 2016年
-
Derandomization in game-theoretic probability 査読
Kenshi Miyabe, Akimichi Takemura
STOCHASTIC PROCESSES AND THEIR APPLICATIONS 125 ( 1 ) 39 - 59 2015年1月
-
Schnorr Triviality and Its Equivalent Notions. 査読
Kenshi Miyabe
Theory Comput. Syst. 56 ( 3 ) 465 - 486 2015年
-
Unified characterizations of lowness properties via Kolmogorov complexity. 査読
Takayuki Kihara, Kenshi Miyabe
Arch. Math. Log. 54 ( 3-4 ) 329 - 358 2015年
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Algorithmic randomness over general spaces. 査読
Kenshi Miyabe
Math. Log. Q. 60 ( 3 ) 184 - 204 2014年
-
Uniform Kurtz randomness. 査読
Takayuki Kihara, Kenshi Miyabe
J. Log. Comput. 24 ( 4 ) 863 - 882 2014年
-
The law of the iterated logarithm in game-theoretic probability with quadratic and stronger hedges 査読
Kenshi Miyabe, Akimichi Takemura
STOCHASTIC PROCESSES AND THEIR APPLICATIONS 123 ( 8 ) 3132 - 3152 2013年8月
-
Van Lambalgen's Theorem for uniformly relative Schnorr and computable randomness
<U>Kenshi Miyabe</U>, Jason Rute
Proceedings of the Twelfth Asian Logic Conference 251 - 270 2013年7月
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L1-Computability, Layerwise Computability and Solovay Reducibility. 査読
Kenshi Miyabe
Computability 2 ( 1 ) 15 - 29 2013年
-
Characterization of Kurtz Randomness by a Differentiation Theorem. 査読
Kenshi Miyabe
Theory Comput. Syst. 52 ( 1 ) 113 - 132 2013年
-
Convergence of random series and the rate of convergence of the strong law of large numbers in game-theoretic probability 査読
Kenshi Miyabe, Akimichi Takemura
STOCHASTIC PROCESSES AND THEIR APPLICATIONS 122 ( 1 ) 1 - 30 2012年1月
-
The difference between optimality and universality. 査読
Kenshi Miyabe
Log. J. IGPL 20 ( 1 ) 222 - 234 2012年
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An Optimal Superfarthingale and Its Convergence over a Computable Topological Space. 査読
Kenshi Miyabe
Lecture Notes in Computer Science 7070 273 - 284 2011年
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Truth-table Schnorr randomness and truth-table reducible randomness. 査読
Kenshi Miyabe
Math. Log. Q. 57 ( 3 ) 323 - 338 2011年
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An Extension of van Lambalgen's Theorem to Infinitely Many Relative 1-Random Reals. 査読
Kenshi Miyabe
Notre Dame Journal of Formal Logic 51 ( 3 ) 337 - 349 2010年
書籍等出版物
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確率統計入門:モデル化からその解析へ
渡辺浩, 宮部賢志（ 担当： 共著）
森北出版 2020年3月
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確率と哲学
Childers,Timothy, 宮部, 賢志, 芦屋, 雄高
九夏社 2020年 （ ISBN:9784909240033 ）
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新しい微積分＜上＞
長岡亮介/渡辺 浩/矢崎成俊/宮部賢志（ 担当： 共著）
講談社 2017年2月
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新しい微積分＜下＞
長岡亮介/渡辺 浩/矢崎成俊/宮部賢志（ 担当： 共著）
講談社 2017年2月
MISC
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ゲームによって予測不可能性を捉える (特集 ゲーム理論の数理)
宮部 賢志, 竹村 彰通
数学セミナー 53 ( 10 ) 15 - 19 2014年10月
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宮部 賢志
数理解析研究所講究録 1849 1 - 7 2013年8月
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アルゴリズム的ランダムネスへの解析学的アプローチ (証明論と複雑性)
宮部 賢志
数理解析研究所講究録 1832 114 - 126 2013年4月
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宮部 賢志
数理解析研究所講究録 1729 84 - 94 2011年2月
講演・口頭発表等
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Randomness with respect to c.e. semimeasures
Kenshi Miyabe
Twenty-Second International Conference on Computability and Complexity in Analysis
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Variation of weakly computable reals in Solovay reducibility
Kenshi Miyabe
18th Asian Logic Conference
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Solovay reducibility for computably approximable reals
Kenshi Miyabe
Workshop on Logic and Computation @ BIMSA
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Solovay reducibility for computably approximable reals
Kenshi Miyabe
CCR 2025 : Computability, Complexity and Randomness & Journées Calculabilités
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アルゴリズム的ランダムネスと学習可能性 招待
宮部賢志
数理論理学の最近の進展 2024年7月
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Quantifier Variations in Solovay Reducibility
Kenshi Miyabe
American Mathematical Society 2025 Spring Western Sectional Meeting 2025年5月
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Strong Solovay reducibility
Kenshi Miyabe
17th International Conference on Computability, Complexity and Randomness 2024年3月
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Solovay reducibility and signed-digit representation
Kenshi Miyabe
Continuity, Computability, Constructivity From Logic to Algorithms 2023年9月
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Solovay reducibility and signed-digit representation 招待
Kenshi Miyabe
NUS workshop, From omega to Omega 2023年6月
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Subclasses of weakly computable reals 国際会議
International conference on computability, complexity and randomness 2022 2022年6月
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Generality of computable measures 国際会議
Leeds Computability Days 2022 2022年6月
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計算可能な予測の収束速度
日本数学会2022年度年会 2022年3月
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計算可能な予測の収束速度
RIMS共同研究 (公開型)「証明と計算の理論と応用」 2021年12月
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The rate of convergence of computable predictions
Kenshi Miyabe
German Mathematical Society 2020年9月 German Mathematical Society
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Computable prediction 国際会議
Kenshi Miyabe
Artificial General Intelligence 2019年8月 AGI
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Uniform relativization 招待 国際会議
Kenshi Miyabe
Computability in Europe 2019年7月 CiE
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Schnorr triviality via decidable machines 国際会議
Kenshi Miyabe
Computability Theory and Foundations of Mathematics 2019年3月 CTFM
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Muchnik degrees and Medvedev degrees of the randomness notions
Kenshi Miyabe
American Mathematical Society 2019年3月 AMS
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Coherence between reducibility and randomness notions
宮部賢志
日本数学会 2019年3月 日本数学会
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明日また太陽が昇る確率再訪
宮部賢志
汎用人工知能研究会 2019年3月 SIG-AGI
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Erdos-Feller-Kolmogorov-Petrowsky law of the iterated logarithm 国際会議
Kenshi Miyabe
Workshop on Computability Theory and Foundations of Mathematics 2018 2018年9月 CTFM
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A tutorial in game-theoretic probability and algorithmic randomness 国際会議
Kenshi Miyabe
Workshop on Computability Theory and Foundations of Mathematics 2018 2018年9月 CTFM
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ランダム性に対応する関数階層
宮部賢志
RIMS共同研究（公開型）「証明論と証明活動」 2017年12月 RIMS
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ランダムな点での計算
宮部賢志
Interaction between Pure and Applied Mathematics 2017 2017年12月 JST
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数学でランダム性と向き合う 招待
宮部賢志
MATH POWER 2017年10月 株式会社すうがくぶんか・和から株式会社・アスキードワンゴ
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Solomonoffの万能推論・アルゴリズム的確率 招待
宮部賢志
第6回 人工知能学会 汎用人工知能研究会 2017年9月 SIG-AGI
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よりランダムな列を一様に計算できるか
宮部賢志
日本数学会 2017年3月 日本数学会
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Randomness notions in Muchnik and Medvedev degrees
Kenshi Miyabe
Dagstuhl seminar on “Computability Theory” 2017年2月 Schloss Dagstuhl
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Randomness notions in Muchnik and Medvedev degrees
Kenshi Miyabe
Computability Theory and Foundations of Mathematics 2016 2016年9月 CTFM
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三角不等式が成り立たない距離上での実数の計算可能性について
宮部賢志
日本数学会 2016年9月 日本数学会
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Variants of layerwise computability 国際会議
Kenshi Miyabe
CCA2016 2016年6月 CCA
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ランダムの概念の多数問題
宮部賢志
⽇本数学会年会 2016年3月 日本数学会
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3ランダムネスの複雑性による特徴づけ
宮部賢志
日本数学会2015年度秋季総合分科会 2015年9月 日本数学会
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Reducibilities as refinements of the randomness hierarchy
Kenshi Miyabe
Computability Theory and Foundations of Mathematics 2015 2015年9月 CTFM
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Total-machine reducibility and randomness notions 国際会議
Kenshi Miyabe
Asian Logic Conference 2015 2015年1月 ALC
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Derandomization in GameTheoretic Probability
Kenshi Miyabe
Fifth Workshop on Game-Theoretic Probability and Related Topics 2014年11月
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Schnorr randomness versions of K, C, LR, vL-reducibilities 国際会議
Kenshi Miyabe
Conference on Computability, Complexity and Randomness CCR 2014 2014年6月 CCR
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積分テストに対するLebesgue点の特徴付け
宮部賢志
日本数学会2014年度年会 2014年3月 日本数学会
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A Gap Phenomenon for Schnorr Randomness 国際会議
Kenshi Miyabe
Computability Theory and Foundations of Mathematics 2014年2月 CTFM
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Unpredictability of initial points
Kenshi Miyabe
RIMS Symposia (open) 2014年1月 RIMS
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Variants of Layerwise Computability
MIYABE Kenshi
ARGENTINA-JAPAN-NEW ZEALAND WORKSHOP, UNIVERSITY OF AUCKLAND 2013年12月
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Almost uniform weak n-randomness 国際会議
Kenshi Miyabe
CCR 2013 2013年9月 CCR
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Being a Lebesgue point for integral tests 国際会議
Kenshi Miyabe
ALC2013 2013年9月 ALC
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The emergence of probability from randomness and games 国際会議
Kenshi Miyabe
Modeling Market Dynamics and Equilibrium – New Challenges, New Horizons 2013年8月
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L^1-computability and the computability of conditional probability
Kenshi Miyabe
ARA2013 2013年6月 ARA
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The preordering related to uniform Schnorr randomness
Kenshi Miyabe
RPTC2013 2013年5月 RPTC
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Uniform relativization and almost uniform relativization 国際会議
Kenshi Miyabe
ELC Seminar on Algorithmic Randomness 2013年5月 ELC
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一様Kurtzランダムネスに対する独立性定理
宮部賢志
日本数学会2013年度年会基礎論および歴史分科会 2013年3月 日本数学会
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もう１つの確率論の流れ
宮部賢志
日本数学会2013年度年会基礎論および歴史分科会 2013年3月 日本数学会
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Merkleの基準のSchnorrおよびKurtzランダムネス版
宮部賢志
コンピュテーション研究会 2013年3月 COMP研
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Things to do in and with algorithmic randomness 招待
Kenshi Miyabe
SLS2013 2013年2月 SLS
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Computably measurable sets and computably measurable functions in terms of algorithmic randomness 国際会議
Kenshi Miyabe
Computability Theory and Foundations of Mathematics 2013年2月 CTFM
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条件付き確率の計算可能性
宮部賢志
冬のLAシンポジウム 2013年1月
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An introduction to algorithmic randomness 国際会議
Kenshi Miyabe
Fourth Workshop on Game-Theoretic Probability and Related Topics 2012年11月 GTP
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The law of the iterated logarithm in game-theoretic probability 国際会議
Kenshi Miyabe
Fourth Workshop on Game-Theoretic Probability and Related Topics 2012年11月 GTP
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ランダムの概念が持つべき自然な性質
宮部賢志
日本数学会2012年度秋季総合分科会 2012年9月 日本数学会
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ゲーム論的確率論入門
宮部賢志
第29回記号論理と情報科学研究集会 2012年9月 SLACS
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Schnorr triviality and a base for uniform Schnorr randomness
宮部賢志
ＲＩＭＳ研究集会 証明論と複雑性 2012年9月 ＲＩＭＳ
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Lusinの定理の実効化について
宮部賢志
夏のLA 2012 2012年7月
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Schnorr triviality is equivalent to being a basis for tt-Schnorr randomness 国際会議
Kenshi Miyabe
CCR 2012 2012年7月 CCR
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Weak L^1-computability and Limit L^1-computability 国際会議
Kenshi Miyabe
CCA 2012 2012年6月 CCA
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An integral test for Schnorr randomness and its applications 国際会議
Kenshi Miyabe
CiE 2012 2012年6月 CiE
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独立同分布でない場合の大数の法則の収束速度～ゲーム論的確率論からのアプローチ～
宮部賢志
日本数学会2012年度年会 2012年3月 日本数学会
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微分可能な点はどこにあるか
宮部賢志
日本数学会2012年度年会 2012年3月 日本数学会
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L^1-computability and weak L^1-computability
Kenshi Miyabe
京都計算可能解析学シンポジウム2012 2012年2月
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Schnorr Layerwise Computability
Kenshi Miyabe
Workshop on Proof Theory and Computability Theory 2012 2012年2月
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Characterization of Kurtz randomness by a differentiation theorem 国際会議
Kenshi Miyabe
ALC2011 2011年12月 ALC
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Randomness and separation axioms
Kenshi Miyabe
ANALYSIS AND RANDOMNESS IN AUCKLAND 2011年12月
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An optimal superfarthingale and its convergence over a computable topological space 国際会議
Kenshi Miyabe
Solomonoff 85th Memorial Conference 2011年12月
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Randomness and differentiability
Kenshi Miyabe
証明論と計算論研究集会 2011年9月
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An optimal semimeasure and its convergence
Kenshi Miyabe
ALGi22 2011年8月 ALGi
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Chara terizing randomness by integral tests 国際会議
Kenshi Miyabe
CiE 2011 2011年6月 CiE
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Degree of non-randomness and uniform Solovay reducibility
Kenshi Miyabe
RIMS Symposia (open) 2011年2月 RIMS
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Towards prediction via randomness
Kenshi Miyabe
Statistics for Stochastic Processes: Inference, Asymptotic Methods, Finance and Data Analysis 2011年2月
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Algorithmic randomness over general spaces 国際会議
Kenshi Miyabe
CCA-CCR 2011 2011年1月 CCA-CCR
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Frequency and belief are probability
宮部賢志
第27回記号論理と情報科学研究集会 2010年11月 SLACS
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Algorithmic randomness over general spaces
Kenshi Miyabe
RIMS Symposia (open) 2010年9月 RIMS
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Limit Theorems on a Computable Topological Space
宮部賢志
代数、論理、幾何と情報科学研究集会 2010年9月 ALGI
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Computable Topology and Randomness
宮部賢志
Computable Analysis in Kyoto 2010年7月
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An extension of van Lambalgen’s Theorem to infinitely many relative 1-random reals
宮部賢志
ゲーム論的確率論と関連分野に関するワークショップ 2010年3月
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Another relativization of Schnorr randomness and computably randomness
宮部賢志
代数、論理、幾何と情報科学研究集会 2009年9月 ALGI
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An extension of van Lambalgen’s Theorem to infinitely many relative 1-random reals
宮部賢志
第26回記号論理と情報科学研究集会 2009年9月 SLACS
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Classification of Index Sets of Functions
宮部賢志
理論計算機科学と圏論ワークショップ 2007年3月 CSCAT
Works（作品等）
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アルゴリズム的ランダムネスと計算可能測度論
宮部賢志
2021年2月
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アルゴリズム情報理論とAI
2019年12月
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ゲームによって予測不可能性を捉える
2014年10月
共同研究・競争的資金等の研究課題
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バナッハ空間のソロベイ還元
研究課題/領域番号：25K07105 2025年4月 - 2029年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C)
鈴木 登志雄, 隈部 正博, 宮部 賢志
配分額：4680000円 （ 直接経費：3600000円 、 間接経費：1080000円 ）
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弱計算可能実数の収束速度の研究
研究課題/領域番号：22K03408 2022年4月 - 2027年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C)
宮部 賢志
配分額：3640000円 （ 直接経費：2800000円 、 間接経費：840000円 ）
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ゲーム論的確率論に基づくモデルフリーの数理ファイナンス理論の展開
研究課題/領域番号：21K18585 2021年7月 - 2024年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 挑戦的研究(萌芽)
竹村 彰通, 宮部 賢志
配分額：5850000円 （ 直接経費：4500000円 、 間接経費：1350000円 ）
本年度はオルンシュタイン＝ウーレンベック過程(OU過程)と呼ばれる連続時間確率過程の離散化に取り組んだ．
ゲーム論的確率論における連続時間確率過程の定式化では時間の離散化を行う．そのため，確率積分や確率微分方程式の表現をゲーム論的に解釈するのには困難を伴う．本研究では連続時間確率過程の離散化を行うことで，対応する概念を明らかにし，それらの橋渡しを行うことに取り組んだ．
様々な確率過程の中で，オルンシュタイン＝ウーレンベック過程は重要な確率過程の1つである．特にブラウン運動に対するEFKP型の重複対数の法則の本尾による証明(Ito-McKeanなど参照)では，中心的な役割を果たす．本研究ではこのOU過程にに対応する離散時間のマルチンゲールを構成することに成功した．構成したマルチンゲールでは，二項係数の逆数の和の公式が中心的な役割を果たした． -
様相ミュー計算と確率ゲームへの逆数学的アプローチ：ハイブリッド検査法の創出と分析
研究課題/領域番号：21H03392 2021年4月 - 2025年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(B) 基盤研究(B)
田中 一之, 鹿島 亮, 宮部 賢志, 木原 貴行
配分額：17290000円 （ 直接経費：13300000円 、 間接経費：3990000円 ）
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アルゴリズム的ランダム性から連続な実関数と実閉体へ
研究課題/領域番号：21K03340 2021年4月 - 2025年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C) 基盤研究(C)
鈴木 登志雄, 隈部 正博, 宮部 賢志, 吉冨 和志
配分額：4160000円 （ 直接経費：3200000円 、 間接経費：960000円 ）
２０２１年５月、６月、８月、１１月、２０２２年１月、２月、３月に鈴木・隈部・宮部によりオンラインでセミナーを行った。弱計算可能かつノン・ランダムな実数全体は実閉体をなすことが知られている。その根拠となる（収束についての）命題中に現れるチャイティン・オメガを一般の弱計算可能実数に置き換えることが研究進捗の鍵になると考えた。この目標に向かって Rettinger et al. (2001) Monotonically computable real numbers ならびに Zehn and Rettinger (2004) On the extensions of Solovay reducibility の方法を拡張することを軸に、さまざまな方法を試した。また、２０２１年１２月２１日にＲＩＭＳ共同研究（公開型）「証明と計算の理論と応用」が京都大学数理解析研究所で開催された。代表者の鈴木は対面式で参加し、講演「Saks and Wigderson (1986)：2007 年以降のゲーム木研究の背景として」を行なった．この講演は、有本宗史・栗田亮也・清水泰良３氏の結果を統合・拡張することによって、弱い対称性をもつ多分木均衡値についてSaks and Wigderson (1986)の証明を再構成するプロジェクトについてのものである。同研究集会に、宮部はオンラインで参加し講演した。吉冨は東京都立大学の堀田氏とヒルベルト空間上のコンパクト作用素について共同研究を行い、２０２２年３月に擬微分作用素と対数Schattenクラスについての論文をオンライン出版した。宮部はベルヌーイ測度に対する予測誤差の収束測度について、２０２２年３月の日本数学会年会で発表した（ただしコロナ禍により年会の対面開催は中止となり、アブストラクトの公開のみとなった）。
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様相ミュー計算と確率ゲームへの逆数学的アプローチ：ハイブリッド検査法の創出と分析
研究課題/領域番号：23K21641 2021年4月 - 2023年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(B)
田中 一之, 宮部 賢志, 鹿島 亮, 木原 貴行
配分額：17290000円 （ 直接経費：13300000円 、 間接経費：3990000円 ）
本研究の目的は，モデル検査など論理学の応用技術において仮定される論理や集合の公理が何かを探査し，異なる技法の間の類似性や相異性を顕在化することで，ハイブリッド技術の創出を目指すものである．初年度(令和３年度)においては５つの領域に焦点を絞り，それぞれの課題を探求し，得られた知見を統合して多角的な検討を加えて，より高度な視点を得る計画であった．しかし，コロナ禍の行動制限により研究交流がほとんど行えず，とくに本研究で重要な役割を担う中国とシンガポールの協力者たちとの交流には長い空白ができてしまったので，代表者は北京の応用数学研究所に滞在して彼らとの交流基盤の回復に努め，体制が整うまで本研究を中断することにした．従って，本年度の研究も未完結であるが，個別課題ごとには次のような顕著な成果が得られた．
1. 様相μ計算の論理式は，演算子μ,νの入れ替わりが何回生じるかで分類される．μν型の論理式でもνμ型の論理式でも表現されるクラスΔ2はμ型とν型の論理式の超限的な組合せによって表せることを示す論文を出版した．さらに，様相μ計算の階層の崩壊を認識論理学の視点で分析し，無知の形式化を行った．2. 様相μ計算の階層が様相の種類によってどう変わるかを，真理値評価ゲームを用いて調べた．3. 確率的モデル検査は，検査法や評価アルゴリムがランダム化されたもので，ここではBlackwellゲームの一種として扱う．代表者が開発したWKLoの超準的手法を用いて，確率アルゴリズムを逆数学的に分析する研究を進めた．4. 決定木において，クエリの最小コストを最大化する入力分布（固有分布）について，より一般な木構造に対して固有分布を調べて論文にまとめた．さらにはグラフ構造への一般化を検討している．５. 確率アルゴリズムの視点から確率的推論を捕捉する独自の研究を目指しながら，先行研究の成果を整理した． -
連続時間ゲーム論的確率論の戦略と制御
研究課題/領域番号：16K12399 2015年4月 - 2019年3月
日本学術振興会 挑戦的萌芽 挑戦的萌芽研究
竹村 彰通, 宮部 賢志
担当区分：研究分担者
配分額：3120000円 （ 直接経費：2400000円 、 間接経費：720000円 ）
ゲーム論的確率論は、Shafer と Vovk が 2001年の著書 "Probability and Finance: It's Only a Game!", Wiley,で提唱した新しい確率論であり、測度論を仮定せず、二人のプレーヤーの間の賭けゲームの帰結として確率論全体の体系が構成できることが示された。本研究では、連続時間ゲームの枠組みの中で、重複対数法則の精緻化や、ベイズ的な賭け戦略の有効性についての研究成果を得た。
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計算可能測度論の基礎理論の構築
研究課題/領域番号：26870143 2014年4月 - 2018年3月
科学研究費補助金 若手研究(B) 若手研究(B)
宮部 賢志
担当区分：研究代表者
配分額：4800000円 （ 直接経費：3900000円 、 間接経費：900000円 ）
本研究は計算可能測度論の基礎理論の構築を目指したものである．成果としてランダム性を測る新たな尺度を提案し，その尺度のより良い性質を示したことが挙げられる．具体的には，Schnorrランダム性に対する一様相対化から自然に表れる還元性としてLR還元のSchnorrランダム性版がMartin-Lofランダム性の場合のような良い性質を持つことを証明した．
またLebesgueの微分定理に関連したランダム性として密度ランダム性という新たな概念を提唱した．マルチンゲールの収束に関わるこのランダム性は非常に多くの同値な特徴付けを持ち，広い応用が期待される． -
ゲーム論的確率論とランダムの概念に基づく予測理論
研究課題/領域番号：25540009 2014年1月 - 2016年3月
科学研究費補助金 挑戦的萌芽研究 挑戦的萌芽研究
竹村 彰通, 宮部 賢志
担当区分：研究分担者
配分額：480000円 （ 直接経費：390000円 、 間接経費：90000円 ）
ゲーム論的確率論では複数のプレイヤー間のゲームを設定することによってプレイヤーの確率的な挙動が帰結する．しかしながら確率的な挙動はプレイヤーの決定的な戦略に基づいて示されることが多い．特に Reality とよばれるプレイヤーの戦略は通常の測度論的な確率論では考察されないため，Reliaty の決定的な戦略の研究は新たな領域である．本研究においては Reality の決定的な戦略の一般的な構成法を与えることに成功した．
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アルゴリズム的観点での確率及び予測概念の研究
研究課題/領域番号：13J08139 2013年4月 - 2014年3月
日本学術振興会 特別研究員奨励費 特別研究員奨励費
宮部 賢志
担当区分：研究代表者
配分額：3600000円 （ 直接経費：3600000円 ）
本研究の目的は, アルゴリズム的確率の確率および予測としての性質を明らかにすることにあった. 平成25年度は特に「A, アルゴリズム的確率の一般化」に重点を置いた. これまでアルゴリズム的確率は, 文字列上でのみ定義されていた. これをもっと一般的な空間で定義できるようにするためには, 計算可能性解析の手法を導入する必要がある.
アルゴリズム的確率において, 2007年のHutter-MuchnikによるMLランダムな点での非収束という重要な結果がある. 一方, ランダムネスの理論においてランダムの概念の解析的な特徴付けが知られるようになった. やがて, これらの問題が本質的に同じ問題であることが明らかになってきた.
当該年度に得た大きな結果として, 密度ランダムネスの微分定理による特徴付けがある. これはランダムネスの理論の文脈での貢献であると同時に, Hutter-Muchnikの結果の特殊な場合の拡張と見ることもできるもので, 計算可能解析の手法がアルゴリズム的磯率の理解に有用であることを示す大きな一歩となった. 本結果は現在執筆中の論文に含まれる予定である.
次に「B, ゲーム論的確率論での確率との関係」について述べる. アルゴリズム的確率の最も大きな特徴は「普遍性」(universal property)を持つということである. 一方, ゲーム論的確率論ではこのような性質は存在せず, そのため脱乱択化ができる. 当該年度にはその具体的な手法を与えることができた. このような性質の違いを明らかにすることで, 確率の概念に追ることができると考えている.
アルゴリズム的確率の研究を進める上で, 計算可能測度論構築の必要性を強く感じたため, そちらにも力を注いだ. -
ランダムネスを用いた確率概念の拡張
研究課題/領域番号：23740072 2011年4月 - 2013年3月
科学研究費補助金 若手研究(B) 若手研究(B)
宮部 賢志
担当区分：研究代表者
配分額：3000000円 （ 直接経費：2600000円 、 間接経費：400000円 ）
本研究の目的はランダムと確率の概念の関係を計算可能性の観点から明らかにすることであった．現在広く使われているKolmogorovによる公理的確率論は，確率の意味を問わず，計算可能性との関係も明らかではない．「そもそも確率とは何か」という科学哲学的動機と共に，予測限界の理論的解明という実際的な意味を持つテーマである．このテーマはvon Mises, Solomonoff, 晩年のKolmogorovなどの研究の流れにあり，現在海外では注目を厚め始めているトピックである．
本研究では，具体的には，計算可能解析の理論を使って，ランダムネスの理論を拡張し，統計的予測理論における考え方とSolomonoffの予測との関係を明らかにすることを目標としている．これまでの研究により，計算可能距離空間上でのランダムネスの諸概念の取り扱い方や計算可能可測関数との関係などを明らかにすることができた．また測度論でよく知られた結果の計算可能性を考えると，Schnorrランダムネスが自然に現れることも明らかにした．さらに予測理論の関係も少しずつ明らかになりつつある．
現在は技術的な困難が1つ1つ解決されている段階であり，実際に応用されるようになるにはもう少し時間がかなりそうであるが，現在基礎論の研究者を中心に研究者が増え始めており，今後ますます研究が進むと予想される．特に計算量との関係の重要性が明らかになってきており，その分野の研究者との交流も進みつつある． -
計算論的ランダムネスによる確率解釈
2010年4月 - 2011年3月
担当経験のある科目（授業）
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計算理論
2026年4月 - 現在 機関名：明治大学
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基礎微分積分2
2018年4月 - 現在 機関名：明治大学
科目区分：学部教養科目
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確率論2
2018年4月 - 現在 機関名：明治大学
科目区分：学部専門科目
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確率論1
2018年4月 - 2023年3月 機関名：明治大学
科目区分：学部専門科目
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関数論1
2017年4月 - 現在 機関名：明治大学
科目区分：学部専門科目
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関数論1演習
2017年4月 - 現在 機関名：明治大学
科目区分：学部専門科目
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理工学研究科総合講義A
2017年4月 - 2025年3月 機関名：明治大学
科目区分：大学院教養科目
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数値計算の基礎2
2016年4月 - 2018年3月 機関名：明治大学
科目区分：学部専門科目
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数理コンピュータ科学2
2015年4月 - 2019年3月 機関名：明治大学
科目区分：学部専門科目
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数値計算の基礎1
2014年4月 - 2018年3月 機関名：明治大学
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数学B2(微分積分)
機関名：早稲田大学
科目区分：学部教養科目
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