2026/03/07 更新

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マツオカ　ナオユキ
松岡　直之
Matsuoka Naoyuki
所属
学部 理工学部 専任教授
職名
専任教授
ホームページ
https://www.isc.meiji.ac.jp/~naomatsu/
通称等の別名
松岡 直之
外部リンク

研究分野

  • 自然科学一般 / 代数学

学歴

  • 明治大学大学院   理工学研究科   基礎理工学専攻数学系博士後期課程

    2005年4月 - 2008年3月

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    国・地域： 日本国

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  • 明治大学   理工学研究科   基礎理工学専攻数学系博士前期課程

    2003年4月 - 2005年3月

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    国・地域： 日本国

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  • 明治大学   理工学部   数学科

    1999年4月 - 2003年3月

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    国・地域： 日本国

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経歴

  • 明治大学理工学部数学科   専任教授

    2024年4月 - 現在

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  • 明治大学理工学部数学科   専任准教授

    2018年10月 - 2024年3月

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  • 明治大学理工学部数学科   専任講師

    2014年4月 - 2018年9月

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    国・地域：日本国

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  • 株式会社オクタル・ジャポン

    2012年4月 - 2014年3月

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    国・地域：日本国

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所属学協会

論文

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MISC

講演・口頭発表等

  • Stretched semigroup rings and 2-minor generation in defining ideals

    衛藤和文, 松岡直之, 沼田崇宏, 渡辺敬一

    第46回可換環論シンポジウム  2025年11月 

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    開催年月日： 2025年11月

    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • 3変数多項式環の単項式イデアルの正規性について 招待

    松岡直之

    Commutative Algebra Days in Kirishima  2025年10月 

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    開催年月日： 2025年10月 - 2025年11月

    会議種別：口頭発表（一般）  

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  • An upper bound for the Frobenius number and stretched numerical semigroups

    衛藤和文, 松岡直之, 沼田崇宏, 渡辺敬一

    第45回可換環論シンポジウム  2024年11月 

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    開催年月日： 2024年11月

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  • Numerical semigroup rings - A foundation of combinatorial perspective on commutative algebra

    Interactions of Commutative Algebra, Representation Theory, and Combinatorics in Bangkok  2024年10月 

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    開催年月日： 2024年10月 - 2024年11月

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  • Nearly Gorenstein local rings defined by maximal minors of a $2 \times n$ matrix

    International Meeting on Numerical Semigroups 2024  2024年7月 

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    開催年月日： 2024年7月

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  • 1次元解析を基盤とした局所環論 招待

    松岡 直之

    第68回代数学シンポジウム  2023年8月 

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    開催年月日： 2023年8月 - 2023年9月

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  • Numerical semigroup rings with determinantal defining ideals 招待

    Naoyuki Matsuoka

    One day workshop on Commutative Algebra  2023年2月 

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    開催年月日： 2023年2月

    会議種別：口頭発表（招待・特別）  

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  • Defining ideals of affine monomial curves in A^4 and associated projective monomial curves in P^4

    衛藤 和文, 松岡 直之, 沼田 崇宏, 渡辺 敬一

    第43回可換環論シンポジウム  2022年11月 

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    開催年月日： 2022年11月

    会議種別：口頭発表（一般）  

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  • Ulrich ideals in numerical semigroup rings 招待

    松岡 直之

    東京可換環論セミナー  2021年10月 

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    会議種別：公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等  

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  • Efficient generation of ideals in core subalgebras of the polynomial ring k[t] over a field k

    Naoyuki Matsuoka

    The 8th China–Japan–Korea International Symposium on Ring Theory  2019年8月 

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  • The GGL property of numerical semigroup rings obtained by gluing 招待

    Naoyuki Matsuoka

    The 10th Japan-Vietnam Joint Seminar on Commutative Algebra  2018年9月 

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  • The generalized Gorenstein property and numercal semigroup rings obtained by gluing 招待

    Naoyuki Matsuoka

    INdAM meeting : international meeting on numerical semigroups  2018年9月 

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  • Pseudo-Frobenius numbers versus defining ideals in numerical semigroup rings

    松岡直之

    第39回可換環論シンポジウム  2017年11月 

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  • Pseudo-Frobenius numbers versus defining ideals in numerical semigroup rings 招待

    International Conference on Commutative Algebra and its Interactions to Combinatorics, Discrete Geometry and Singularity Theory  2017年9月 

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  • Pseudo-Frobenius numbers and the generation of the defining ideal

    松岡直之

    第28可換環論セミナー  2017年2月 

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  • The minimal free resolution of a numerical semigroup ring with arithmetic pseudo-Frobenius numbers of type 3 招待

    Naoyuki Matsuoka

    Japan-Vietnam Workshop on Commutative Algebra, 2016 -by and for young mathematicians-  2016年9月 

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  • The almost Gorenstein Rees algebras of contracted ideals

    後藤四郎, 松岡直之, 谷口直樹, 吉田健一

    2016年 日本数学会年会  2016年3月 

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  • On the almost Gorenstein property in Rees algebras of contracted ideals 招待

    Naoyuki Matsuoka

    The 8th Japan-Vietnam Joint Seminar on Commutative Algebra  2016年3月 

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  • Minimal free resolutions of certain almost Gorenstein numerical semigroup rings 招待

    Workshop on Commutative Algebra  2016年1月 

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  • The almost Gorenstein Rees algebras of socle ideals

    後藤四郎, 松岡直之, 谷口直樹, 吉田健一

    2015年 日本数学会秋季年会  2015年9月 

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  • The almost Gorenstenness of Rees algebras of contracted ideals in 2-dimensional regular local rings 招待

    Naoyuki Matsuoka

    The JV Seminar on Commutative Algebra - by and for young mathematicians -  2015年9月 

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  • 2次元正規特異点のpg-idealのRees代数のAlmost Gorenstein性

    後藤四郎, 松岡直之, 谷口直樹, 吉田健一

    2015年 日本数学会秋季年会  2015年9月 

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  • Almost Gorenstein rings 招待

    Naoyuki Matsuoka

    INdAM meeting: International meeting on numerical semigroups  2014年9月 

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  • Basic properties of one-dimensional almost Gorenstein rings 招待

    松岡直之

    第8回大和郡山セミナー  2012年1月 

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  • Applications of one-dimensional almost Gorenstein rings 招待

    松岡直之

    第8回大和郡山セミナー  2012年1月 

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  • Almost Gorenstein rings — One dimensional case 招待

    Naoyuki Matsuoka

    The 7th Japan-Vietnam Joint Seminar on Commutative Algebra  2011年12月 

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  • Almost Gorenstein rings

    後藤四郎, 松岡直之, Tran Thi Phuong

    第33回可換環論シンポジウム  2011年11月 

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  • Almost Gorenstein rings 招待

    松岡直之

    第6回大和郡山セミナー  2011年8月 

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  • 2変数単項式イデアルのRatliff-Rush閉包について 招待

    松岡直之

    第2回大和郡山セミナー  2010年10月 

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  • Divisor class groups of algebras of minors

    松岡直之

    第7回可換環論サマースクール  2010年8月 

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  • ASL structure and determinantal ideals 招待

    松岡直之

    第7回可換環論サマースクール  2010年8月 

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  • Quasi-socle ideals in Gorenstein numerical semigroup rings

    後藤四郎, 木村了, 松岡直之

    2008年 日本数学会春季年会  2008年3月 

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  • Quasi-socle ideals in local rings with Gorenstein tangent cones

    後藤四郎, 木村了, 松岡直之

    2008年 日本数学会春季年会  2008年3月 

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  • Quasi-socle ideals in a Gorenstein local ring 招待

    Naoyuki Matsuoka

    he Third Japan-Vietnam Joint Seminar on Commutative Algebra  2007年12月 

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  • Quasi-socle ideals in local rings with Gorenstein tangent cones

    後藤四郎, 木村了, 松岡直之, Tran Thi Phuong

    第29回可換環論シンポジウム  2007年11月 

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  • Quasi-socle ideals in a Gorenstein local ring

    後藤四郎, 松岡直之, 高橋亮

    2007年 日本数学会秋季年会  2007年9月 

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  • Quasi-socle ideals in a Gorenstein local ring

    松岡直之

    第19回可換環論セミナー  2007年1月 

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  • Macaulay2によるfree resolutionの計算 招待

    松岡直之

    第3回可換環論サマースクール  2006年9月 

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  • The Rees algebras of ideals in two dimensional regular local rings 招待

    Naoyuki Matsuoka

    The 2nd Japan-Vietnam Joint Seminar on Commutative Algebra  2006年3月 

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  • The Rees algebras of ideals in two dimensional regular local rings

    後藤四郎, 松岡直之

    2006年 日本数学会春季年会  2006年3月 

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  • The Rees algebras of ideals in two dimensional regular local rings, II

    松岡直之

    第18回可換環論セミナー  2006年1月 

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  • The Rees algebras of ideals in two dimensional regular local ring

    後藤四郎, 松岡直之

    第27回可換環論シンポジウム  2005年11月 

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  • 2次元単項式イデアルのRatliff-Rush閉包とRees代数のBuchsbaum性について

    後藤四郎, 松岡直之

    2005年 日本数学会秋季年会  2005年9月 

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  • Ratliff-Rush closures of certain 2-dimensional monomial ideals and Buchsbaumness of its Rees algebras 招待

    Nebraska Commutative Algebra Conference: WiegandFest  2005年5月 

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  • 2次元単項式イデアルのRatliff–Rush閉包とRees代数のBuchsbaum性について

    松岡直之

    第10回代数学若手研究集会  2005年3月 

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  • 単項式イデアルのRatliff–Rush閉包について

    松岡直之

    第17回可換環論セミナー  2005年1月 

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    会議種別：口頭発表（一般）  

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  • 単項式イデアルのRatliff–Rush閉包について

    松岡直之

    第26回可換環論シンポジウム  2004年11月 

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    会議種別：口頭発表（一般）  

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  • 巴系イデアルの冪の整閉性と局所環の正則性について

    松岡直之

    第16回可換環論セミナー  2004年1月 

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    会議種別：口頭発表（一般）  

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共同研究・競争的資金等の研究課題

  • Gorenstein性との差異を指標とした局所環分類の新展開

    研究課題/領域番号：25K06941  2025年4月 - 2028年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)

    松岡 直之

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    配分額：4680000円 （ 直接経費：3600000円 、 間接経費：1080000円 ）

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  • 環のstrict closureと弱Arf環の理論構築と展開

    研究課題/領域番号：21K03211  2021年4月 - 2023年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)

    後藤 四郎, 居相 真一郎, 松岡 直之

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    配分額：4160000円 （ 直接経費：3200000円 、 間接経費：960000円 ）

    1971年にJ. Lipmanによって提唱されて以来，1次元Cohen-Macaulay (以下C-Mと略す) 半局所環に限定されてきたArf環論を，一般次元の必ずしも半局所環ではなく，C-M環でもないNoether環に拡張し，展開しつつ，他分野への浸透を目指す。
    次元１のC-M半局所環については，環のstrict closednessとArf性が同値であるという予想（O. Zariskiの予想）があり，1971年にはZariski自身とLipmanによって体を含む環について肯定的な解が得られていたが，本研究により50年ぶりに完全に一般的に正しいことが証明された。従って，Arf環の概念を適切に高次元に拡張しさへすれば，「高次元のArf環論」とでも呼ぶべき環構造論が期待可能となる。
    令和3年度は，このプロセスの第一歩である弱Arf環論を展開し，得られた成果を下記論文にまとめた。
    【発表論文】[1] E. Celikbas, O. Celikbas, C. Ciuperc\u{a}, N. Endo, S. Goto, R. Isobe, and N. Matsuoka, On the ubiquity of Arf rings, J. Comm. Alg. (to appear). [2] N. Endo and S. Goto, Construction of strictly closed rings, Proc Amer. Math. Soc., 150 (2022),119-129. [3] N. Endo, S. Goto, and R. Isobe, Topics on strict closure of rings, Res. Math. Sci., 8, vol. 55 (2021). [4] N. Endo, S. Goto, S.-i. Iai, and N. Matsuoka, On the weakly Arf (S_2)-ifications of Noetherian rings, arxiv.org/abs/2204.12132.

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  • 概Gorenstein環論の形成と発展

    研究課題/領域番号：18K03227  2018年4月 - 2021年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 基盤研究(C)  基盤研究(C)

    松岡 直之, 後藤 四郎, チャン ティフン

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    配分額：4420000円 （ 直接経費：3400000円 、 間接経費：1020000円 ）

    本研究の目的は、Gorenstein性と非Gorenstien性の間に横たわる溝を埋めるような局所環のクラスを探究することで非Gorenstein環の階層化を実現せしめ、非Gorenstein環解析に新たな展開をもたらすことにある。
    本年度までに実施した研究課題は大きく分けて(1) Rees代数のalmost Gorenstein性解析、(2) 2-almost Gorenstein環の定義と基礎理論構築、(3) 数値半群環の極小自由分解の構造解析の3種類である。
    (1)では、研究分担者である後藤四郎氏と、協力者である谷口直樹氏・吉田健一氏との間で継続して行ってきた共同研究を発展させ、いかなるイデアルのRees代数がalmost Gorensteinとなり得るかを追求した。その過程において、almost Gorenstein環はGorenstein環と比べ枠組みを広げることには成功しているものの、未だに希少であると判明した。これが (2)の研究動機であり、2-almost Gorenstein環の定義に至った。与えられた次数環の情報の多くは、その極小自由分解が含んでいると考えられる。ベッチ数など、極小自由分解に付随する不変量の解析は盛んに行われているが、その構造を写像の形まで含めて確定させる研究は多くなく、数値半群環に関しても知られていることは少ない。研究(3)は、数値半群の擬フロベニウス数と半群環の定義イデアルとの関係性に着目し、ある種の数値半群環の極小自由分解の構造を完全に特定したものである。
    本研究内容は論文にまとめ国際的な数学専門誌へ投稿している。また、国際研究集会においても講演した。
    第40回可換環論シンポジウムを、本研究経費でその開催経費の一部を負担して開催した（下元数馬氏、吉田健一氏（共に日本大学）と共同開催）。

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  • イデアルと加群のRees代数のalmost Gorenstein性解析

    研究課題/領域番号：16K05112  2016年4月 - 2021年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 基盤研究(C)  基盤研究(C)

    後藤 四郎, 居相 真一郎, 松岡 直之

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    配分額：4550000円 （ 直接経費：3500000円 、 間接経費：1050000円 ）

    イデアルと加群のRees代数のalmost Gorenstein性解析に関しては，研究の進捗状況は非常に順調であり，主要な成果はすでに公表済である。とくに，巴系イデアルのRees代数のalmost Gorenstein性については，基礎環の正則性など，完成度の高い結果が得られた。この間，Sally加群の挙動にイデアルの性質が良く反映されることが再確認され，研究の進捗に連れて新たな概Gorenstein環を着想するに至った。その後，主力をこの方向に振り向け([1])，高次元の理論を見据えながら，1次元の理論を展開中である。 一方，trace idealの理論とCohen-Macaulay表現に関して，未だ全体像を十分に把握しているわけではないが，新たな理論展開の可能性に出会った。この方向への発展を目指し，研究を継続中である([2,3,4])。
    <BR>
    [1] T. D. M. Chau, S. Goto, S. Kumashiro, N. Matsuoka, Sally modules of canonical ideals in dimension one and 2-AGL rings, J. Algebra, 521 (2019), 299-330. [2] S. Goto, R. Isobe, S. Kumashiro, Correspondence between trace ideals and birational extensions with application to the analysis of the Gorenstein property of rings, J. Pure and Appl. Algebra (to appear). [3] __, The structure of Ulrich ideals in Cohen-Macaulay local rings of dimension one, Acta Math. Vietnam, 44 (2019), 65-82. [4] S. Goto，S. Kumashiro, N. H. Loan, Residually faithful modules and the Cohen-Macaulay type of idealizations, J. Math. Soc. Japan (to appear).

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  • 非ゴレンシュタイン環論の展開とj-係数解析

    研究課題/領域番号：26400054  2014年4月 - 2018年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 基盤研究(C)  基盤研究(C)

    チャン ティフン, 松岡 直之, 谷口 直樹, 後藤 四郎

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    配分額：4680000円 （ 直接経費：3600000円 、 間接経費：1080000円 ）

    本研究の目的は，Barucci-Froeberg, 後藤-松岡-Phuongにより導入・展開された1次元almost Gorenstein環論を完成させ，高次元論に発展させることである。その中でも，Rees代数，行列式環，Arf環のalmost Gorenstein性解析を行い，それぞれ判定条件が得られた。並行して，非Cohen-Macaulay環論の充実のため，Rees代数のsequentially Cohen-Macaulay性解析を行った。

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